Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Dấu hiệu chia hết cho 11: một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi: tổng các chữ số hàng chẵn - tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11.
------------
theo giả thiết:
/ab+/cd+/eg = 10a + b + 10c +d + 10e +g = 11(a+ c+ e) + (b+d+g) - (a+ c+ e) chia hết cho 11
=> (b+d+g) - (a+ c+ e) chia hết cho 11
=> /abcdeg chia hết cho 11
Ta có: abcdeg=100000a+10000b+1000c+100d+10e+g
=10000ab+100cd+eg
Vì ab:11=> 10000ab: 11
Tương tự 1000cd và eg :11
Vậy abcdeg :11
abcdeg=ab.10000+cd.100+eg
=9999.ab+99.cd+ab+cd+eg
=(9999ab+99cd)+(ab+cd+eg)
vì 9999.ab+99.cd=11.909.ab+11.9.cd=11.(909ab+9cd) chia hết cho 11
ab+cd+eg chia hết cho 11(theo đề)
=>abcdeg chia hết cho 99
abcdeg =1000ab+100cd+eg =11 (101ab + 11cd )+(ab+cd+eg)
vi ab+cd+eg chia het cho 11 nen abcdeg chia het cho11
a) abcdeg = 10000.ab+100.cd+eg = 9999.ab+99.cd+(ab+cd+eg)
Ta có: 9999.ab và 99.cd luôn chia hết cho 11
Nên nếu (ab+cd+eg) chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
=> Đpcm
abcdeg=10000.ab+100.cd+eg=9999.ab+99.cd+(ab+cd+eg)=11.909.ab+11.9.cd+(ab+cd+eg)
Ta có
ab+cd+eg chia hết cho 11 và 11.909.ab+11.9.cd chai hết cho 11
=> abcdeg chia hết cho 11
Ta có
abcdeg = ab. 10000 + cd .100 + eg
= 9999 . ab + ab + 99 . cd + cd + eg
= ( 9999 . ab + 99 . cd ) + ( ab + cd + eg )
Vì 9999 . ab + 99 . cd chia hết cho 11, ab + cd + eg chia hết cho 11
Nên abcdeg chia hết cho 11
abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg
= ab.9999 + ab + cd.99 + cd + eg
= (ab.9999 + cd.99) + (ab + cd + eg)
Vì ab.9999\(⋮\)11 và cd.99\(⋮\)11
\(\Rightarrow\)ab.9999 + cd.99 \(⋮\)11 (1)
Vì ab + cd + eg \(⋮\)11 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(ab.9999 + cd.99) + (ab + cd + eg) \(⋮\)11
Ta có : \(\overline{abcdeg}=\overline{ab}.10000+\overline{cd}.100+\overline{eg}\)
\(=\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)+9999\overline{ab}+99\overline{cd}⋮11\)
Do \(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\)(theo đề bài)
\(9999⋮11\Rightarrow9999\overline{ab}⋮11\)
\(99⋮11\Rightarrow99\overline{cd}⋮11\)