Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Rút gọc A = -12m2 . 3n3
A = -36m2.n3
Để A > 0 thì -36m2.n3 > 0
Do m2 > 0Vm => -36m2 < 0Vm
Vậy -36m2.n3 > 0 <=> n3 < 0 <=> n < 0
Vậy n < 0 và V m thì A V 0
# Chúc bạn học tốt #
a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
b) b = a - c => b + c = a
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)
Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)
Bài 1 .
a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :
2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1
b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :
4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1
c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).
a) \(\frac{13}{x+3}\)
Để \(\frac{13}{x+3}\) là số nguyên thì 13 phải chia hết cho x + 3
=> x + 3 thuộc Ư (13) = { 1 ; 13 ; - 1 ; - 13 }
=> x thuộc { -2 ; 10 ; - 4 ; -16 }
\(\frac{x-2}{x+5}\)
Ta có: \(\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=\frac{x+5}{x+5}-\frac{7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\)
Để \(\frac{x-2}{x+5}\) là số nguyên thì \(\frac{7}{x+5}\) phải là số nguyên
=> x + 5 thuộc Ư (7) = { 1 ; 7 ; -1 ; -7 }
=> x thuộc { - 4 ; 2 ; - 6 ; - 12 }
c) \(\frac{2x+3}{x-3}\)
Ta có: \(\frac{2x+3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)-3}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}-\frac{3}{x-3}=2-\frac{3}{x-3}\)
Để \(\frac{2x+3}{x-3}\) là số nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) phải là số nguyên
=> x - 3 thuộc Ư (3) = { 1 ; 3 ; - 1 ; -3 }
=> x thuộc { 4 ; 6 ; 2 ; 0 }
b) Gọi ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Ta có :
\(\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1
Vì ƯCLN(3n-2 , 4n-3) = 1 nên phân số trên tối giản.
Các câu còn lại tương tự
Sửa đề: chứng minh \(S\ge6\)
Ta có:
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\left(\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}-2+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}-2+\frac{c}{a}\right)+6\)
\(=\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{b}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{a}{c}}-\sqrt{\frac{c}{a}}\right)^2+6\ge6\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đây nè k cho mình nha:
Ta có \(\frac{a+b}{c}>\frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{b+c}{a}>\frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\frac{a+c}{b}>\frac{a+c}{a+b+c}\)
Suy ra \(S>\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy S > 2
1)
A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{100}{101}\)
Vậy A = \(\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{250}{101}\)
Vậy B = \(\frac{250}{101}\)
2)
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản
Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ...
Đề có bị sao không vậy? \(S\) không thể bằng \(2\) Sửa đề:
Chứng minh rằng \(S\ge6\)
Giải:
Ta có:
\(S=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\)
\(=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}\right)+\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{b}\right)\)
\(\Rightarrow S\ge2+2+2=6\)
Vậy \(S\ge6\) (Đpcm)
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên