Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow a=2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv0\left(mod3\right)\)
Vậy \(a⋮3,\forall n\inℤ^+\)
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:
\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)
Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:
| 2x-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| x | 3 | -2 | 2 | -1 |
| 2y-1 | 5 | -5 | 3 | -3 |
| y | 3 | -3 | 2 | -1 |
Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)
x là gì ?
Nếu x chia hết chia hết cho 3 thì \(^{x^{2^n}+4^n+16}\) chia 3 dư 2.
Ta có:\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)
+)Xét n chia hết cho 3 <=> n=3k \(\left(k\in Z+\right)\)
=>\(n^2+n+2=3k\left(3k+1\right)+2\) chia 3 dư 2 (1)
+)Xét n chia 3 dư 1 <=> n=3k+1
=>\(n^2+n+2=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)+2=9k^2+6k+3k+2+2\)
\(=3\left(3k^2+2k+k+1\right)+1\)chia cho 3 dư 1 (2)
+)Xét n chia 3 dư 2 <=> n=3k+2
=>\(n^2+n+2=\left(3k+2\right)\left(3k+3\right)+2=9k^2+9k+6k+6+2\)
\(=3\left(3k^2+3k+2k+2\right)+2\)chia 3 dư 2 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra n2+n+2 không chia hết cho 3 với \(n\in Z+\)
A = 4n + 4n + 16 = 2.4n + 16
Có 4 đồng dư với 1 (mod 3)
=> 4n đồng dư với 1(mod 3)
=> 2.4n đồng dư với 2(mod 3)
Mà 16 đồng dư với 1(mod 3)
=> 2.4n + 16 đồng dư với 1+2=3(mod 3)
Hay A chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
Ta có
n2 + n + 1=(n+2)(n−1)+3
Giả sử n2+n+1 chia het cho 9
=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3
=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3
Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3
=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3
=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9
=>n2 + n + 1chia 9 dư 3
=>vô lý
=>đpcm
Ta có: \(n\in Z^+\)
\(\Rightarrow2^nchẵn\)
\(\Rightarrow2^{2^n}\equiv\left(-1\right)^{2^n}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(4^n\equiv1^n\equiv1\left(mod3\right)\)
\(16\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16\equiv1+1+1\equiv3\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{2^n}+4^n+16⋮3\left(đpcm\right)\)