NK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Bài 1:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Khi đó:
\(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}=\frac{2(bt)^2-3.bt.b+5b^2}{2(bt)^2+3bt.b}=\frac{b^2(2t^2-3t+5)}{b^2(2t^2+3t)}\)
$=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(1)$
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{2(dt)^2-3.dt.d+5d^2}{2(dt)^2+3dt.d}=\frac{d^2(2t^2-3t+5)}{d^2(2t^2+3t)}=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Bài 2:
Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab$. Khi đó:
$\frac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab}{a^2+ab}=\frac{b(b-a)}{a(a+b)}$ (đpcm)
6 tháng 4 2020
\(\frac{a}{c}\) = \(\frac{c}{b}\) => c2 = ab
=> \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\) = \(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}\) = \(\frac{a.\left(a+b\right)}{b.\left(a+b\right)}\) = \(\frac{a}{b}\)
=> \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\) = \(\frac{a}{b}\)
6 tháng 4 2020
Có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=>ab=c^2\)
Lại có : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a.(a+b)}{b.(a+b)}=\frac{a}{b}\) ( đpcm )
GH
12 tháng 2 2018
a) Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)
Khi đó ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
câu b: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/559910.html
NT
21 tháng 7 2018
Ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow ab=c^2\left(1\right)\)
Thay (1) vào \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\) ta được
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b) Ta có: ab = c2 ( Theo a ) (1)
Thay (1) vào biểu thức \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\) ta được:
\(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b^2-ab+ab-a^2}{a^2+ab}=\dfrac{b\left(b-a\right)+a\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)
\(\RightarrowĐpcm\)
18 tháng 12 2017
a) \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
b) \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)\(\Rightarrow ab=c^2\)
\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab+ab-a^2}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right)b+\left(b-a\right)a}{a.\left(a+b\right)}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a.\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)
2 tháng 4 2018
Có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{a}\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-1=\frac{b}{a}-1\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-\frac{a^2+c^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{a}-\frac{a}{a}\)
=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)-\left(a^2+c^2\right)}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
=> \(\frac{b^2+c^2-a^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
=> \(\frac{b^2-a^2+\left(c^2-c^2\right)}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
=> \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)(điều phải chứng minh)
NT
31 tháng 12 2017
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\\ \Rightarrow ab=c^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}\\ =\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}\\ =\dfrac{a}{b}\)
HD
31 tháng 12 2017
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)
\(\Rightarrow a=c.k;c=b.k\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(c.k\right)^2+\left(b.k\right)^2}{b^2+\left(b.k\right)^2}=\dfrac{k^2.\left(c^2+b^2\right)}{b^2.\left(k^2+1\right)}\)
\(=\dfrac{k^2.\left[\left(b.k^2\right)+b^2\right]}{b^2.\left(k^2+1\right)}=\dfrac{k^2.\left[b^2.\left(k^2+1\right)\right]}{b^2.\left(k^2+1\right)}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c.k}{b}=\dfrac{b.k^2}{b}=k^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
12 tháng 2 2018
ta có : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Leftrightarrow ab=c^2\)
khi đó ta có : \(\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{b-a}{a}\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\) (đpcm)
2 tháng 11 2017
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (đpcm)
17 tháng 8 2017
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\Rightarrowđpcm\)
Đề của bạn sai nhé!
DH
17 tháng 8 2017
Cách 1:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{ck}=\dfrac{b}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)(đpcm)