LK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
27 tháng 9 2015
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}<1\)
=>đpcm
15 tháng 10 2016
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n.(32+1) - 2n(22+1)
= 3n.10 - 2n.5
Có: 3n.10 có tận cùng là 0
Vì 2n chẵn
=> 2n.5 có tận cùng là 0
=> 3n.10 - 2n.5 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10
=> 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 (đpcm)
12 tháng 5 2017
\(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1+\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(=1+1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(=2-\dfrac{1}{n}< 2\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2\left(đpcm\right)\)
Vậy...
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
8 tháng 8 2021
\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)
Ta có đpcm.
MT
5 tháng 8 2016
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{n}};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{n}}....;\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}\)
=>\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
\(=n.\frac{1}{\sqrt{n}}=\sqrt{n}\left(dpcm\right)\)
CY
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 9 2017
Lời giải:
Biến đổi:
\(A=3^{n+1}-2^{n+1}+3^{n-1}-2^{n-1}\)
\(=3^{n-1}(3^2+1)-2^{n-1}(2^2+1)\)
\(=10.3^{n-1}-5.2^{n-1}\)
Ta thấy \(10.3^{n-1}\vdots 10\)
Với mọi \(n\in\mathbb{N}>1\Rightarrow 2^{n-1}\vdots 2\Rightarrow 5.2^{n-1}\vdots 10\)
Do đó \(10.3^{n-1}-5.2^{n-1}\vdots 10\Leftrightarrow A\vdots 10\)
Ta có đpcm.
15 tháng 10 2016
Bạn kiểm tra lại đề :)
Đề đúng là \(3^{n+1}+2^{n+1}+3^{n-1}+2^{n-1}\)
\(=\left(3^{n+1}+3^{n-1}\right)+\left(2^{n+1}+2^{n-1}\right)\)
\(=3^{n-1}\left(3^2+1\right)+2^{n-2}\left(2^3+2\right)\)
\(=3^{n-1}.10+2^{n-2}.10\)
\(=10\left(3^{n-1}+2^{n-2}\right)\)chia hết cho 10