Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dùng phân tích thành nhân tử
\(A=x^4+3x^2+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-x^2=\left(x^2+2\right)^2-x^2=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Từ đây và nhận xét \(A\ge4\forall x\in Z\)suy ra ngay ĐPCM
a: Thiếu vế phải rồi bạn
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}>=\dfrac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2>=0\)(luôn đúng)
a.(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24=(\(x^2+5x+4\))(\(x^2+5x+6\))-24 (1)
đặt \(x^2+5x+5=a\)ta có (1)=(a-1)(a+1)-24=\(a^2-25=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)
thay a=\(x^2+5x+5\)vào (1) ta có (1)=(\(x^2+5x\)+5-5)(\(x^2+5x\)+5+5)=x(x+5)(\(x^2\)+5x+10)
b.ta có :\(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}=\frac{a\left(a^2+3a+2\right)}{6}\)=\(\frac{a\left(a^2+2a+a+2\right)}{6}=\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\).ta lại có a(a+1)(a+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6 suy ta điều cần cm
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
x^200+x^100+1=x^100*(x^2+1)+1
x^4+x^2+1=x^2*(x^2+1)+1
mà x^100chia hết cho x^2
x^2+1chia hết cho x^2+1
1 chia hết cho1
suy ra x^100*(x^2+1)+1 chia hết cho x^2*(x^2+1)+1 hay x^200+x^100+1 chia hết cho x^4+x^2+1
\(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
Đặt \(x^2+ax=t\)
Khi đó: \(P=t\left(t-2a^2\right)+a^4\)
\(=t^2-2ta^2+\left(a^2\right)^2=\left(t-a^2\right)^2=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\)
Chúc bạn học tốt.
\(\dfrac{x^4-x^3-x+1}{x^4+x^3+3x^2+2x+2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+2\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge0\forall x\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Bn kia giải bài 1 r nên mk giải bài 2 nha!
Sửa lại:\(\dfrac{x^7+x^2+1}{x^8+x+1}\)
\(\dfrac{x^7+x^2+1}{x^8+x+1}=\dfrac{x^7-x+x^2+x+1}{x^8-x^2+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^6-1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x^6-1\right)+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}{x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)+x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)}\)
Cả tử và mẫu đều có nhân tử:\(x^2+x+1>1\Rightarrowđpcm\)
a ) \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\left(đpcm\right)\)
b ) \(x^4+3x^2+3=x^4+3x^2+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c ) \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=a\) . Khi đó , ta có :
\(x\left(x+1\right)+3=x^2+x+3=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x^2+2x+3+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x^2+2x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
\(A=x^4+4x^2+4-x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-x^2=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Do \(x\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\ge0\\x^2+x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+2\ge2\\x^2-x+2\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\) có ít nhất 2 ước lớn hơn 1 nên A là hợp số