PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2017
Nếu \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow5a^2+15ab-b^2⋮7.\left(1\right)\)
Mặt khác lại có
\(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2=7a\left(2a+3b\right)⋮7.\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\left(3a+b\right)^2⋮7\Rightarrow3a+b⋮7\)(vì 7 là số nguyên tố)
Nếu \(3a+b⋮7\),ta có
\(\left(3a+b\right)+2\left(2a+3b\right)=7\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow2\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow2a+3b⋮7\)(vì(2,7)=1).
Suy ra \(\left(5a^2+15ab-b^2\right)+\left(3a+b\right)^2\)
=\(7a\left(2a+3b\right)⋮49.\left(3\right)\)
Vì \(3a+b⋮7\)nên \(\left(3a+b\right)^2⋮49.\left(4\right)\)
Từ (3)và(4) suy ra \(5a^2+15ab-b^2⋮49\)
Vậy \(5a^2+15ab-b^2⋮49\Leftrightarrow3a+b⋮7\)
HT
9 tháng 7 2019
Ta có : 3a + 11b chia hết cho 17
13( 3a + 11b ) chia hết cho 17
Hay : 39a + 143b chia hết cho 17
Mà : 34a + 136b chia hết cho 17
Suy ra : (39a+143b)-(34a+136b)=5a+7b chia hết cho 17
Bạn tự chứng minh theo chiều ngược lại nhé !
14 tháng 3 2017
Cách 1: Nếu bạn đã học các hằng đẳng thức đáng nhớ.
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)\(=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)
Vì a,b > 0 nên \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)
hay \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(>0\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{ab}>2\)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\)
Cách 2: nếu bạn đã học bất đẳng thức cô-si:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\ge2\sqrt{1}>2\)(theo bất đẳng thức cô-si)
15 tháng 2 2016
Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\left(a,b,c\in Z;b,c\ne0;a=b+c\right)\)
Hay \(\frac{a.c+a.b}{b.c}=\frac{a.\left(b+c\right)}{b.c}\)
=> \(\frac{a.\left(b+c\right)}{b.c}=\frac{a.\left(b+c\right)}{b.c}\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}\left(đpcm\right)\)
HP
15 tháng 2 2016
\(\frac{a.c}{b.c}+\frac{a.b}{b.c}=\frac{a.c+a.b}{b.c}=\frac{a.\left(c+b\right)}{b.c}=\frac{a.a}{b.c}\)
CD
2
KN
19 tháng 3 2019
Giải
Đặt \(A=a^3b-ab^3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a^3b-ab\right)-\left(ab^3-ab\right)\)
\(\Leftrightarrow A=ab\left(a^2-1\right)-a\left(b^3-b\right)\)
\(\Leftrightarrow A=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)b-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Do a - 1 , a , a + 1 ; b - 1 , b , b + 1 là ba số liên tiếp nên:
\(\hept{\begin{cases}\left[\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\right]⋮6\\\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A⋮6\) hay \(\left(a^3b-ab^3\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
19 tháng 3 2019
bạn j ơi : \(a\left(b^3-b\right)\)là sao?
\(ab\left(b^2-b\right)\)mới đúng.