Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: \(\Leftrightarrow n^3-8+6⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
\(5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left(n^2+n+2n+2\right)\)
\(=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)(dễ thấy)
Mà (2,3) = 1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)
Vậy\(5n^3+15n^2+10n⋮6\)
a) Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n(n - 1)(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
nên n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 3. (do trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3)
b) Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
nên (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 5
mà 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
(n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
Vậy ...
Đặt : A = n4 + 2n3 - n2 -2n
Ta có : A = n4 + 2n3 - n2 -2n
A= n3.(n + 2) - n ( n + 2)
A=(n3 - n) .( n + 2)
A= n( n2 -1).( n+ 2)
A= (n - 1).n.( n +1).( n +2)
Do : (n - 1).n.( n +1).( n +2) là 4 STN liên tiếp
=> (n - 1).n.( n +1).( n +2) chia hết cho 2,3,4
Hay A= (n - 1).n.( n +1).( n +2) chia hết cho 24
\(a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)
\(=\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\)
\(=4.2n=8n⋮8\)
\(b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)
\(=\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\)
\(=12.\left(2+2n\right)=24+24n⋮24\)
\(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)
\(=n^2+4n+4-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(=n^2+4n+4-n^2+4n-4\)
\(=8n⋮8\left(đpcm\right)\)
\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)
\(=n^2+14n+49-\left(n^2-10n+25\right)\)
\(=n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24\)
\(=24\left(n+1\right)⋮24\left(đpcm\right)\)
Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7
| 2^n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | X | X | 3 | X |
Vậy n=3 thì (2^n-1);7
a/ n thuộc Z nha
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)