TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
9 tháng 10 2015
a, Đặt A = 810 - 89 - 88 = 88.82 - 88.81 - 88.1 = 88.(82 - 81 -1) = 88.55
Vì 55 chia hết cho 55 nên 88 chia hết cho 55 hay A chia hết cho 55.
b, Đặt B = 76 + 75 - 74 = 74.72 + 74.71 + 74.1 = 74.(72 + 71 - 1) = 74.55
Vì 55 chia hết cho 55 nên 74.55 chia hết cho 55 hay B chia hết cho 55.
c, Đặt C = 817 - 279 - 913 = (34)7 - (33)9 - (32)13 = 328 - 327 - 326 ( Đến dây thì tương tự như phần a bạn nhé)
d, Phần này cũng tương tự phần a.
19 tháng 7 2016
a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3
n chữ số
b) 10n + 18n - 1
= 100...0 - 1 - 9n + 27n
n chữ số 0
= 999...9 - 9n + 27
n chữ số 9
= 9.(111..1 - n) + 27n
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27
=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
c) 10n + 72n - 1
= 100...0 - 1 + 72n
n chữ số 1
= 999...9 - 9n + 81n
n chữ số 9
= 9.(111...1 - n) + 81n
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9
Típ theo lm tương tự câu trên
15 tháng 12 2016
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
26 tháng 8 2017
a/ ab - ba = a x10 + b - ( b x 10 + a ) = a x 10 + b - b x 10 - a = ax 9 - b x 9 . Hiệu này chia hết cho 9 vì a x9 và b x 9 cùng chia hết cho 9
b/ abc - cba = a x 100 + b x 10 + c - c x 100 - b x 10 - a = a x99 - c x 99 . Hiệu này chia hết cho 99 vì a x 99 và c x 99 cùng chia hết cho 9
c / 10^7. 10^2 + 10^7. 10 + 10^7 = 10^7. ( 10^2 + 10 + 1 ) = 10^7. 111 chia hết cho 5 và cho 111 ( tức là chia hết cho 555=5.111)
d/ 81^7 = 9^14= 9^13.9
27^9 = (9.3)^9 = 9^9. 3^9 = 9^9. 9^4. 3 = 9^13 . 3
81^7 - 27^9 - 9^13 = 9^13.9 - 9^13. 3 - 9^13 = 9^13 . ( 9 - 3 - 1 ) = 9^13. 5 chia hết cho 9 và cho 5 nên 81^7- 27^9 - 9^13 chia hết cho 45
HT
1 tháng 3 2018
mình ghi lại đề nhé
Chứng tỏ rằng :
a, 1028 + 8 chia hết cho 72
b, 88 + 220 chia hết cho 17
c, 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
d, 10n +72n - 1 chia hết cho 81
KH
1 tháng 3 2018
a) 1028 = (2.5)28 = 228.528 => 1028 chia hết cho 23 hay 1028 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8
Mà 1028 + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9
=> 1028 + 8 chia hết cho 8.9 = 72
b) 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220.(24 + 1) = 220.17 chia hết cho 17 => 88 + 220 chia hết cho 17
c) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)
= 9.111...1 - 9n + 27n (Có n chữ số 1)
= 9.(111...1 - n) + 27n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Mà 27n chia hết cho 27
Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27
Vậy....
d) 10n + 72n - 1 = (10n - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n (Có n chữ số 9)
= 9.(11..1 - n) + 81n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81
Mà 81n chia hết cho 81
Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81
Vậy...
9 tháng 11 2017
a/ \(10^9+2=\left(10....0\right)+2=\left(100...02\right)⋮3\) (do có tổng các c/s chia hết cho 3)
b/ \(10^{50}-1=\left(100...0\right)-1=\left(99...9\right)⋮9\) (do tổng các c,s chia hết cho 9)
BS
0