Câu hỏi của Nga Pupu

Question

Chứng minh rằng: 2⁶⁰ + 5³⁰ chia hết cho 41.

Có cách giải là: 2⁶⁰ + 5³⁰= (2⁴)¹⁵ + (5²)¹⁵ = 16^15...

Trần Quốc Khanh · Accepted Answer

cách này là hữu ích nhất, còn có 1 cacnhs nữa là xét mod nhưng rất dài dòng và khó phát hiện nữa !

Câu trả lời:

cách này là hữu ích nhất, còn có 1 cacnhs nữa là xét mod nhưng rất dài dòng và khó phát hiện nữa !

Trần Quốc Khanh · Answer

Đây là một hằng đẳng thức tổng quát bạn ơi,

$a^{2k+1}+b^{2k+1}=\left(a+b\right)\left(a^{2k}+a^{2k-1}b+a^{2k-2}b^2+...+a^2b^{2k-2}+ab^{2k-1}+b^{2k}\right)$Từ đó ta có: $a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b$

Câu trả lời:

Đây là một hằng đẳng thức tổng quát bạn ơi,

$a^{2k+1}+b^{2k+1}=\left(a+b\right)\left(a^{2k}+a^{2k-1}b+a^{2k-2}b^2+...+a^2b^{2k-2}+ab^{2k-1}+b^{2k}\right)$Từ đó ta có: $a^{2k+1}+b^{2k+1}⋮a+b$