![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta cần c/m: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\left(1\right)\) (a;b ≥ 0)
Thật vậy:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall a;b\ge0\right)\)
Vậy BĐT Cô-si cho 2 số không âm được c/m.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ AH vuông với BC
cóAM2=AH2+HM2
2(AC2+AB2)−BC2=2(2AH2+BH2+CH2)−(BH+CH)2=4AH2+(HC−BH)
=4AH2+[(HM+MC)−(MB−MH)]=4AH2+(2HM)2=4AH2+4HM2
\(\Rightarrow\) \(\frac{2\left(AC^2+AB^2\right)-BC^2}{4}=AH^2+HM^2\)= AM2
\(\Rightarrow\)dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giải phương trình nghiệm nguyên :
\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}+3012=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)