DN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
24 tháng 3 2020
1110-1=(11-1)(119+118+...+11)=10(119+118+...+11)⋮10
Vì 1110-1⋮10=>11x-1⋮10<=>(119+118+...+11)⋮10
=>10(119+118+...+11)⋮100
=>1110-1⋮100
LT
0
LT
0
LT
0
LT
0
5 tháng 9 2020
\(P\left(x\right)=x^{100}+x^2+1=x^{100}-x^{99}+x^{98}+x^{99}-x^{98^{ }}+x^{97}-x^{97}+x^{96}-x^{95}+...+x^2-x+1\)
\(=x^{98}\left(x^2-x+1\right)+x^{97}\left(x^2-x+1\right)-x^{95}\left(x^2-x+1\right)-...+\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^{98}+x^{97}-x^{95}-...+1\right)\)=> đpcm
17 tháng 3 2017
Ta có : \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)
Ta lại có : \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)
\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(=101.\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\) chia hết cho 101 (1)
Lại có : \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 9 2017
Lời giải:
1)
Ta có : \(A=81^7-27^9-9^{13}=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^{13}\)
\(\Leftrightarrow A=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}(3^2-3-1)\)
\(\Leftrightarrow A=5.3^{26}=405.3^{22}\)
Do đó \(A\vdots 405\) (đpcm)
2)
Ta thấy : \(12^{2}\equiv 11\pmod {133}\)
\(\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^{n}.12\pmod {133}\)
\(\Rightarrow 12^{2n+1}+11^{n+2}\equiv 11^n.12+11^{n+2}\pmod {133}\)
\(\Leftrightarrow 12^{2n+1}+11^{n+2}\equiv 11^n(12+11^2)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)
Do đó: \(12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133\) (đpcm)
3)
Ta thấy \(A=5x+2y;B=9x+7y\Rightarrow 3A+4B=51x+34y\)
Vì \(51\vdots 17;34\vdots 17\Rightarrow 3A+4B\vdots 17\)
Nếu \(A\vdots 17\Rightarrow 4B\vdots 17\). Mà $(4,17)$ nguyên tố cùng nhau nên \(B\vdots 17\)
Do đó ta có đpcm.