VD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 6 2017
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+dc\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (1)
\(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
18 tháng 6 2017
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Lại có :
\(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\rightarrowđpcm\)
ML
16 tháng 6 2015
Do \(a,b,c\) nguyên dương nên \(\left(a,b,c\right)=\left(0;0;0\right),\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right);\left(1;1;1\right)\)
Thử vào biểu thức bên trái đều thấy nó có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng 2.
1 tháng 9 2015
Ta có \(\frac{1}{2}=\frac{a+c+m}{a+m+c+a+m+c}=\frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}\)
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}=\frac{a+c+m}{a+c+m+d+m+n}\)
Vì a<b;c<d;m<n
=>a+c+m<b+d+n
=2(a+c+m)<a+c+m+b+d+n
=>\(\frac{a+c+m}{2.\left(a+c+m\right)}>\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)
=>\(\frac{1}{2}>\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}\)(ĐPCM)
13 tháng 6 2016
a) vì a<b => 2a<a + b ; c < d => 2c < c + d ; m<n => 2m< m + n
=> 2a + 2c + 2m = 2 (a + c + m) < ( a + b + c + m + n)
=> \(\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}< \frac{1}{2}\left(đccm\right)\)
t i c k nha!! 4545654756678769780
13 tháng 6 2016
Ta có:\(1\le a;2\le b;3\le c;4\le d;5\le m;6\le n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m\ge1+3+5=9\\a+b+c+m+n=1+2+3+5+6=17\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+m+n}\ge\frac{9}{17}>\frac{9}{18}=\frac{1}{2}\)
b,Tương tự
DT
Cho 6 số nguyên dương a < b < c < d < m < n
Chứng minh rằng \(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\)
2
27 tháng 5 2015
a < b \(\Rightarrow\) 2a < a + b ; c < d \(\Rightarrow\) 2c < c + d ; m < n \(\Rightarrow\) 2m < m + n
Suy ra 2a + 2c + 2m = 2(a + c + m) < (a + b + c + d + m + n). Do đó
\(\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{2}\) (đpcm)
K
Cho 6 số nguyên dương thỏa mãn : a<b<c<d<m<n
Chứng minh rằng: \(\frac{a+d}{a+b+c+d+m+n}<\frac{1}{3}\)
1
WR
14 tháng 6 2015
ta có
a<b<c=>3a<a+b+c
d<m<n=>3d<d+m+n
=>3a+3d<a+b+c+d+m+n
=>3a+3a/a+b+c+d+m+n<a+b+c+m+n+d/a+b+c+d+m+n
=>3(a+d)/a+b+c+d+m+n)<1
=>a+d/a+b+c+d+m+n<1/3 (đpcm)
10 tháng 3 2017
Ta có: \(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\)(1)
\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{a+b+c}+\dfrac{c+b}{a+b+c}=2\)
(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)
Vậy...
11 tháng 3 2017
Em yêu thích toán vì điều đó.
Và rất có thể cái người đặt câu hỏi cố tình, chứ không phải vô tình.
"có thật 100% luôn. Thầy (cô giáo em lớp 6). cố tình cho đề sai--> phản ứng các học sinh tiếp nhận và giải quyết nó như thế nào?"
cũng không biết là Cô giáo ngụy biện hay thật
....dưới góc độ Toán học Em thấy cô giáo có lý.
p/s: Em không bị cô lừa---> mỗi em được 10 điểm---> và lời giải chưa hết 1 dòng.
@phynit
9 tháng 6 2015
\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\Rightarrow\)ad < bc. (1)
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{a.\left(b+d\right)}{b.\left(b+d\right)}<\frac{\left(a+c\right).b}{\left(b+d\right).b}\Leftrightarrow\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) cũng \(\Rightarrow\frac{\left(a+c\right).d}{\left(b+d\right).d}<\frac{c.\left(b+d\right)}{d.\left(b+d\right)}\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\) (3)
Từ (2) và (3) suy ra điều phải chứng minh.