Câu hỏi của TFBoys Nam Thần

Question

Chứng minh rằng:

-0,7(43⁴³-17¹⁷) là 1 số nguyên

TFBoys · Accepted Answer

$43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7$ nên $43^{43}$ có tận cùng là 7.

$17^{17}=17^{16}.17=\left(43^4\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7$nên $17^{17}$ có tận cùng là 7.

Do đó $43^{43}-17^{17}$ chia hết cho 10 (có tận cùng là 0) đặt $43^{43}-17^{17}=10k$ với $k\in Z$

Ta có $-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7.10k=-7k$ là 1 số nguyên.

Câu trả lời:

$43^{43}=43^{40}.43^3=\left(43^4\right)^{10}.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7$ nên $43^{43}$ có tận cùng là 7.

$17^{17}=17^{16}.17=\left(43^4\right)^4.\left(...7\right)=\left(...1\right)^{10}.\left(...7\right)=...7$nên $17^{17}$ có tận cùng là 7.

Do đó $43^{43}-17^{17}$ chia hết cho 10 (có tận cùng là 0) đặt $43^{43}-17^{17}=10k$ với $k\in Z$

Ta có $-0,7\left(43^{43}-17^{17}\right)=-0,7.10k=-7k$ là 1 số nguyên.