Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx – x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g(π/2) = 1. (-π/2) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; π/2).
a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.
b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.
Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-
) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0;
).
Do \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le sinx\le1\\-1\le cosx\le1\end{matrix}\right.\)
Nên chỉ có pt \(cosx+1=0\Leftrightarrow cosx=-1\) có nghiệm
Khi đó \(x=-\pi+k2\pi\)
Đặt \(f\left(x\right)=a.cos2x+b.sinx+cosx\)
Hàm \(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R
\(f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{b\sqrt{2}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(f\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{b\sqrt{2}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(\dfrac{\pi}{4}\right).f\left(\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(b+1\right)^2\le0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{5\pi}{4}\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm