NA
12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2018
Gọi d = ƯCLN ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 )
=> n3 + 2n \(⋮\)d ( 1 ) và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) => n . ( n3 + 2n ) \(⋮\)d => n4 + 2n2 \(⋮\)d ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => ( n4 + 3n2 + 1 ) - ( n4 + 2n2 ) \(⋮\)d
=> n4 + 3n2 + 1 - n4 - 2n2 \(⋮\)d
=> ( n4 - n4 ) + ( 3n2 - 2n2 ) + 1 \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d ( * )
=> n2 . ( n2 + 1 ) \(⋮\)d
=> n4 + n2 \(⋮\)d ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ( n4 + 2n2 ) - ( n4 + 2n ) \(⋮\)d
=> n2 \(⋮\)d ( 5 )
Từ ( * ) và ( 5 ) => ( n2 + 1 ) - n2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy : phân số đã cho tối giản
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7 2024
Lời giải:
Giả sử phân số đã cho không tối giản.
Gọi $p$ là ước nguyên tố chung của của $n^3+2n, n^4+3n^2+1$
$\Rightarrow n^3+2n\vdots p$
$\Rightarrow n(n^2+2)\vdots p$
$\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n^2+2\vdots p$.
Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $n^4+3n^2+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p$
$\Rightarrow p=1$ (không tm vì $p$ là snt)
Nếu $n^2+2\vdots p$.
Kết hợp với $n^4+3n^2+1\vdots p$
$\Rightarrow n^2(n^2+2)+(n^2+2)-1\vdots p$
$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (không tm vì $p$ là snt)
Vậy điều giả sử không đúng.
$\Rightarrow$ phân số đã cho tối giản.
DA
16 tháng 5 2020
a) Gọi d là ƯCLN của n và n+1 ( d\(\in\)N* )
Ta có: n \(⋮\)d và n+1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)( n+1 ) - n\(⋮\) d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\) d
Mà d\(\in\) N* \(\rightarrow\)d = 1
ƯCLN ( n, n+1 )= 1
\(\Rightarrow\)n và n+1 là 2 số nguyê tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)\(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản với mọi n\(\in\)N*
20 tháng 1 2020
Gọi d là UCLN của cả tử và mẫu
Có: \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\21n+7⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(18n+3\right)⋮d\\6\left(21n+7\right)⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(126n+21\right)⋮d\\\left(126n+42\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(126n+42\right)-\left(126n+21\right)⋮d\)
\(\Rightarrow21⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{3;7\right\}\)
Xét: \(d=3\Rightarrow\left(21n+7\right)⋮3\left(loại\right)\)
Xét :\(d=7\Rightarrow\left(36n+6\right)⋮7\Rightarrow\left(35n+n+6\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(n+6\right)⋮7\Rightarrow n-1=7k\Rightarrow n=7k+1\)
Vậy: Để \(\frac{18n+3}{21n+7}\) tối giản \(\Leftrightarrow n\ne7k+1\)
14 tháng 11 2017
a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk làm mẫu 1 câu nha
Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d
=>4n+3 chia hết cho d
=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d= 1
d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản
14 tháng 11 2017
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d
=>4n+8\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2
mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1
vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản
MV
29 tháng 4 2017
\(\frac{n+1}{2n+3}\)
Gọi ƯCLN(n + 1, 2n + 3) là a
Ta có:
n + 1\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)2(n + 1)\(⋮\)a
\(\Leftrightarrow\)2n + 2\(⋮\)a
2n + 3\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)(2n + 3) - (2n + 2)\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)a = 1
MV
29 tháng 4 2017
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)
Gọi ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là b
Ta có:
2n + 1\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)3.(2n + 1)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)6n + 3\(⋮\)b (1)
3n + 2\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)2.(3n + 2)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)6n + 4\(⋮\)b (2)
Từ (1), (2) ta có:
(6n + 4) - (6n + 3)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)b = 1
Vậy ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là 1
\(\Rightarrow\)Phân số tối giản
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)