Question

[Lê Đỗ Anh Kiệt]

Chứng minh phân số  n-1/n^2-2 là phân số tối giản

Answer 1

[Lung Thị Linh]

Gọi d là ƯCLN của n - 1 và n² - 2

Ta có: n - 1 ⋮ d <=> (n - 1)² ⋮ d <=> n² - 2n + 1 ⋮ d (1)

n² - 2 ⋮ d <=> n² - 2 - 2(n - 1) ⋮ d <=> n² - 2 - 2n + 2 ⋮ d <=> n² - 2n ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) => (n² - 2n + 1) - (n² - 2n) ⋮ d

<=> 1 ⋮ d <=> d ∈ Ư(1)

Mà d là ƯCLN => d = 1

=> n - 1 và n² - 2 nguyên tố cùng nhau <=> Phân số \(\frac{n-1}{n^2-2}\) tối giản