PM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 4 2017
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> \(n^2+n-1⋮d\)
\(n^2+n+1⋮d\)
=> \(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\)
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> \(d\ne2\)
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản
22 tháng 2 2019
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> n^2+n-1⋮d
n^2+n+1⋮d
=> (n2+n+1)−(n2+n−1)⋮d
=> 2⋮d
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> d khác 2
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản
6 tháng 5 2016
Ta thấy : (với \(n\in N\)) thì n + 1 > n.
Giả sử như \(\frac{n}{n+1}\)chưa tối giản thì n + 1 phải chia hết cho n và n khác 1.
=> n + 1 chia hết cho n
=> 1 chia hết cho n
=> n = 1
=> loại
Vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
14 tháng 5 2017
a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1
=> 3n \(⋮\)d
Và: 3n+1 \(⋮\)d
=> (3n+1)-3n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\){ 1}
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!
T
16 tháng 2 2019
Ta cần c/m: \(\left(n;n+1\right)=1\)
Thật vậy,đặt \(\left(n;n+1\right)=d\).Ta có:
\(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).Vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc Z,n khác 0. (đpcm)
16 tháng 2 2019
Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy : ......
29 tháng 5 2017
Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)
Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản
CV
9 tháng 6 2017
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
Với số tự nhiên n
Ta có: ( n + 1; n + 2 ) = ( (n + 2 ) - ( n + 1 ) ; n + 1 ) = ( n ; n + 1 ) = ( ( n + 1 ) - n ; n ) = ( 1; n ) = 1
=> n + 1 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{n+2}\) tối giản.