Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) gọi d là ƯCLN ( 5n+4;4n+3 )
=> 5n+4 chia hết cho d và 4n+3 chia hết cho d
=> (5n+4)-(4n+3) chia hết cho d
=> 4.(5n+4) - 5(4n+3) chia hết cho d
=> 20n+16-20n-15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1 => 5n+4/4n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)
=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d
=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d
=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau
Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản
a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk làm mẫu 1 câu nha
Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d
=>4n+3 chia hết cho d
=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d= 1
d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d
=>4n+8\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2
mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1
vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản
gọi d là ƯC(7n + 4; 5n + 3)
=> 7n + 4 và 5n + 3 ⋮ d
=> 5(7n + 4) và 7(5n + 3) ⋮ d
=> 35n + 20 và 35n + 21 ⋮ d
=> (35n + 21) - (35n +20) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = + 1
=> 7n+4/5n+3 là phân số tối giản
Gọi a C Ư(7n+4;5n+3)
=>7n+4 và 5n+3 đều chia hết cho a
=>5(7n+4) và 7(5n+3) chia hết cho a
=>35n+20 và 35n+21 chia hết cho a
=>(35n+21) - (35n+20) chia hết cho a
=>1chia hết cho a
=>d C { + 1 }
Vậy7n+45n+3 là phân số tối giản
a) Đặt \(\left(3n+4,5n+7\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(5n+7\right)-5\left(3n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Suy ra đpcm.
b) Đặt \(\left(4n-7,5n-9\right)=d\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n-7⋮d\\5n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(4n-7\right)-4\left(5n-9\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Suy ra đpcm.
a) Gọi (2n+2,8n+7) là d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì (2n+2,8n+7) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.
Các phần sau tương tự.
gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản
\(\frac{4n+3}{5n+4}\)
Ta có d là ƯCLN(4n+3;5n+4)
=>4n+3:d
5n+4:d
=>20n+15:d
20n+16:d
=>1:d
=>\(\frac{4n+3}{5n+4}\) là phân số tối giản
\(\frac{4n+3}{5n+4}\)
Ta có d là ƯCLN ( 4n + 3 , 5n + 4 )
=> 4n + 3 : d
=> 5n + 4 : d
=> 20n + 15 : d
=> 20n + 16 : d
=> d = 1
=> \(\frac{4n+3}{5n+4}\)là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(4n+3;5n+4)=d (d\(\in\)Z; d\(\ne\)0)
\(\Rightarrow\) \(\left(4n+3\right)⋮d\) \(và\) \(\left(5n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(4n+3\right)⋮d\) \(và\) \(4\left(5n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(20n+15\right)⋮d\) \(và\) \(\left(20n+16\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)\)\(⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
mà Ư(1)={1;-1}
\(\Rightarrow\) \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(Khi\) \(đó\) \(phân\) \(số\) \(\frac{4n+3}{5n+4}\) \(là\) \(phân\) \(số\) \(tối\) \(giản\)
Vậy ...........