LV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
18 tháng 1 2016
Ta có:
\(A=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)=n^2\left(n^4+2n^2-n^2-2\right)=n^2\left[n^2\left(n^2+2\right)-\left(n^2+2\right)\right]=n^2\left(n^2+2\right)\left(n^2-1\right)\)
Lại có: \(72=8.9\)
Mà \(\left(8,9\right)=1\) nên ta xét các trường hợp:
+ Với \(n=2k\) thì \(A=\left(2k^2\right)\left(4k^2+2\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)=8k^2\left(2k^2+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\) chia hết cho \(8\)
+ Với \(n=2k+1\) thì \(A=\left(2k+1\right)^2\left[\left(2k+1\right)^2+2\right]\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)^2\left(4k^2+4k+3\right)\) chia hết cho \(8\)
Tương tự xét các trường hợp \(n=3q\) \(,\) \(n=3q+1\)\(,\)\(n=3q-1\) để chứng minh \(A\) chia hết cho \(9\)
Vậy, \(A\) chia hết cho \(8.9\) hay \(A\) chia hết cho \(72\)
18 tháng 9 2018
d) ( n + 7 )2 - ( n - 5 )2
= n2 + 14n + 49 - n2 + 10n - 25
= 24n + 24
= 24 ( n + 1 ) chia hết cho 24 ( đpcm )
18 tháng 9 2018
e)
( 7n + 5 )2 - 25
= ( 7n + 5 )2 - 52
= ( 7n + 5 - 5 ) ( 7n + 5 + 5 )
= 7n ( 7n + 10 ) chia hết cho 7 ( đpcm )
18 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
LK
8 tháng 8 2018
Nè, bài này mình chỉ làm được hai câu a,b thoi nha
a) Chứng minh: 432 + 43.17 chia hết cho 16
432 + 43.17 = 43.(43 + 17) = 43.60 ⋮ 60
b) Chứng minh: n2.(n + 1) + 2n(x + 1) chia hết cho 6 với mọi n ∈ Z
n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n2 + 2n)(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
mà tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 (một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, UWCLL (2;3) = 1)
⇒n2 .(n + 1) + 2n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6
LV
0
HV
16 tháng 11 2017
a)
n3+3n2+2n
= n3+ n2+2n2+2n
= n2(n+1) +2n(n+1)
= ( n+1)n(n+2)
Có n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp
b)
(n2+n-1)2-1
= (n2+n-1-1)(n2+n-1+1)
= (n2+n-2)(n2+n)
= [ (n2-n) + (2n-2)] n (n+1)
= [ n(n-1) + 2(n-1)] n (n+1)
= n(n-1)(n+1)(n+2)
Có n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
mà n(n-1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và(n+1)(n+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 24
16 tháng 11 2017
a) n3+3n2+2n
=n(n2+3n+2)
=n(n2+2n+n+2)
=n[(n2+2n)+(n+2)]
=n[n(n+2)+(n+2)]
=n(n+2)(n+1) ⋮6 (3 số nguyên liên tiến nhân với nhau ⋮6) (đpcm)
GH
21 tháng 12 2018
a) (n + 2)2 - (n - 2)2
= (n + 2 - n + 2)(n + 2 + n - 2)
\(=8n⋮8(\forall n\in Z)\)
b) (n + 7)2 - (n - 5)2
= (n + 7 - n + 5)(n + 7 + n - 5)
= 12.(2n + 2)
= \(24\left(n+1\right)⋮24\left(\forall n\in Z\right)\)
KD
5 tháng 8 2021
A=n4-3n3+5n2-9n+6
=> A=n4+3n3-6n3-n2+6n2-3n-6n+6
=>A=(n4+3n3-n2-3n)+(6-6n+6n2-6n3)
=>A=[n3(n+3)-n(n+3)]+6(1-n+n2-n3)
=>A=(n3-n)(n+3)+6(1-n+n2-n3)
Mà (n3-n) chia hết cho 6
=> (n3-n)(n+3) chia hết cho 6
Lại có 6(1-n+n2-n3) chia hết cho 6
=> (n3-n)(n+3)+6(1-n+n2-n3) chia hết cho 6
=> A chia hết cho 6 (đpcm)
Mình giải rồi nhé!
http://olm.vn/hoi-dap/question/387080.html