TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
17 tháng 8 2017
n5 - n = n(n4-1)= n(n2-1)(n2+1)= n(n-1)(n+1)(n2-4+5)= n(n-1)(n+1)(n2-4)+5n(n-1)(n+1)= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) (#)
Vì n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp =)) chia hết cho 5 (1)
và 5n(n-1)(n+1) có 5chia hết cho 5 nên =)) chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) =)) (#) chia hết cho 5
Vậy n5-n chia hết cho 5
QL
2
S
3 tháng 11 2018
Câu hỏi của I lay my love on you - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath giống nè,khác đk n thôi
3 tháng 11 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n ; n+1 ; n-1 ; n+2 ; n-2 là 5 số nguyên liên tiếp
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2;3;5
Mà 2;3;5 đôi một nguyên tố cùng nhau
=> n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.3.5=30 (1)
Vì n ; n-1 ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3) = 1
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 2.3=6
Lại có ( 5;6) = 1
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 5.6=30 (2)
Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) + 5n(n-1)(n+1) chia hết cho 30
hay n5 - n chia hết cho 30
Vậy ..
28 tháng 6 2017
Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7
| 2^n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | X | X | 3 | X |
Vậy n=3 thì (2^n-1);7
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\)và \(5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮5\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)
Ta có :
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)-5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)
( Tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5 )