NN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 9 2022
a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)
\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)
\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp
nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24
mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24
nên A chia hết cho 24
b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)
20 tháng 8 2022
a: \(A=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\) là tích của bốn số nguyên tiếp
nên A chia hết cho 24
b: \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)(1)
Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30
c: Vì 7 là số nguyên tố
nên \(n^7-n⋮7\)
7 tháng 9 2017
a) Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì n(n - 1)(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
nên n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 3. (do trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3)
b) Ta có: \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
nên (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 5
mà 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
(n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 5
Vậy ...
28 tháng 6 2017
Để (2^n-1);7 thì nó phải thuộc U(7) =1:-1;7;-7
| 2^n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | X | X | 3 | X |
Vậy n=3 thì (2^n-1);7
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
Bài 1:
Nếu $n$ không chia hết cho $7$ thì:
\(n\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 1^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 2^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv 3^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 4\equiv -3\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-3)^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow n^3-1\vdots 7\)
\(n\equiv 5\equiv -2\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-2)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
\(n\equiv 6\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3\equiv (-1)^3\equiv -1\pmod 7\Rightarrow n^3+1\vdots 7\)
Vậy \(n^3-1\vdots 7\) hoặc \(n^3+1\vdots 7\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018
b)
Đặt \(A=mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)\)
Nếu $m,n$ có cùng tính chẵn lẻ thì \(m^2-n^2\) chẵn, do đó \(A\vdots 2\)
Nếu $m,n$ không cùng tính chẵn lẻ, có nghĩa trong 2 số $m,n$ tồn tại một số chẵn và một số lẻ, khi đó \(mn\vdots 2\Rightarrow A\vdots 2\)
Tóm lại, $A$ chia hết cho $2$
---------
Nếu trong 2 số $m,n$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ thì \(mn\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho $3$. Ta biết một tính chất quen thuộc là một số chính phương chia $3$ dư $0$ hoặc $1$. Vì $m,n$ không chia hết cho $3$ nên:
\(m^2\equiv n^2\equiv 1\pmod 3\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)
Vậy \(A\vdots 3\)
-----------------
Nếu tồn tại ít nhất một trong 2 số $m,n$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $A\vdots 5$
Nếu cả 2 số đều không chia hết cho $5$. Ta biết rằng một số chính phương khi chia $5$ dư $0,1,4$. Vì $m,n\not\vdots 5$ nên \(m^2,n^2\equiv 1,4\pmod 5\)
+Trường hợp \(m^2,n^2\) cùng số dư khi chia cho $5$\(\Rightarrow m^2-n^2\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2-n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
+Trường hợp $m^2,n^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$
\(\Rightarrow m^2+n^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5\Rightarrow m^2+n^2\vdots 5\Rightarrow A\vdots 5\)
Tóm lại $A\vdots 5$
Vậy \(A\vdots (2.3.5)\Leftrightarrow A\vdots 30\) (do $2,3,5$ đôi một nguyên tố cùng nhau)
Ta có đpcm.
9 tháng 8 2022
a: \(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)
TH1: n=2k
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi n
=>A chia hết cho 12
TH2: n=2k+1
\(A=\left(2k+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\cdot2k\cdot\left(2k+2\right)\)
\(=4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)⋮4\)
mà 2k(2k+1)(2k+2) chia hết cho 6
nen A chia hết cho 12
d: Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\left(1\right)\)
\(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 30
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)(tích của \(3\) số tự nhiên liên tiếp và \(1\) số tự nhiên bất kì)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5\\5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\end{matrix}\right.\)(tích \(5\) số tự nhiên liên tiếp và 1 tích có thừa số \(5\))
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}n^5-n⋮6\\n^5-n⋮5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n^5-n⋮30\left(đpcm\right)\)
n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)
=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)=n(n−1)(n+1)(n2−4+5)
=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)=n(n−1)(n+1)(n2−4)+5n(n−1)(n+1)
=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)=n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)5n(n−1)(n+1)
--Vì n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)(n−2)(n−1)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) chia hết cho 2;3;5
=> n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) chia hết cho 30 (*)
-- vì n(n−1)(n+1)n(n−1)(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
⇒n(n−1)(n+1)⇒n(n−1)(n+1) chia hết cho 2; 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮6⇒n(n−1)(n+1)⋮6
=> 5n(n−1)(n+1)⋮5.6=305n(n−1)(n+1)⋮5.6=30 (**)
từ * và ** => n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮30n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2)+5n(n−1)(n+1)⋮30
hay n5−n⋮30(đpcm)
like nhoa !!