Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
nên MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên OI*OM=OA^2=R^2
b: Xét ΔOIF vuông tại I và ΔOEM vuông tại E có
góc IÒ chung
Do đó: ΔOIF đồng dạng với ΔOEM
=>OI/OE=OF/OM
=>OE*OF=OI*OM=OA^2=OC^2=R^2
=>FC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP
\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP
Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)
=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
Xét ΔMAP và ΔMQA có
\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
\(\widehat{AMP}\) chung
Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA
=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔQAP nội tiếp
QP là đường kính
Do đó: ΔQAP vuông tại A
Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có
\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)
Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA
=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)
=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)
a: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MB là tiếp tuyến của (O)
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
- \(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.
- c)
Xét đường tròn (O) có tiếp tuyến MB tại B nên
\(\widehat{MBI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IB}\)
Lại có \(\widehat{IBH}=90^o-\widehat{BIH}\)
\(=90^o-\widehat{OIB}\)
\(=90^o-\dfrac{180^o-\widehat{IOB}}{2}\)
\(=\dfrac{180^o-180^o+sđ\stackrel\frown{IB}}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IB}\)
Do đó \(\widehat{MBI}=\widehat{IBH}\) hay BI là tia phân giác của \(\widehat{MBH}\)
\(\Rightarrow d\left(I,MB\right)=d\left(I,BH\right)=IH=R_I\)
Suy ra MB là tiếp tuyến của (I)