K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 1 2017
Ta có a+b+c=0 sẽ chia hết cho 30
Và 30=2*3*5
Lại có \(a^2\equiv a\) (mod2) =>\(a^4\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)
\(\Rightarrow a^5\equiv a^2\equiv a\) (mod 2)
\(b^3\equiv b\) (mod 3) \(\Rightarrow b^5\equiv b^3=b\) (mod 3)
\(c^5\equiv c\) (mod 5)
Suy ra : \(a^5+b^5+c^5\equiv a+b+c\) (mod 2.3.5)
Vậy \(a^5+b^5+c^5\) sẽ chia hết cho 30
16 tháng 1 2017
mơn bạn rất rất nhiều mặc dù mk chẳng hiểu cái qué j^^! Dù sao mk cx cm ơn nha!
MN
1
S
19 tháng 10 2018
Xét hiệu \(\left(x^5+y^5+z^5\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^5-x⋮30\\y^5-y⋮30\\z^5-z⋮30\end{cases}}\) (tự chứng minh)
=>\(\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)⋮30\)
Mặt khác \(x+y+z⋮30\)
=>\(x^5+y^5+z^5⋮30\) (đpcm)
DP
1
19 tháng 11 2017
Ta có: (a^5-a)= a(a^4-1)
= a(a^2-1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2+1)
= a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)
= a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 5a(a-1)(a+1)
Do a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
5a(a-1)(a+1) chia hết cho 2,3,5 => chia hết cho 2.3.5=30
=> a^5-a chia hết cho 30
=> (a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c) chia hết cho 30
Mà a+b+c chia hết cho 30
=> a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
13 tháng 8 2017
xét M - N
chứng minh a^5 -a chia hết cho 30
a( a^4 - 1) =a(a^2+ 1)(a-1)(a+1)=a(a^2-4+5)(a-1)(a+1)=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30 (vì tích 3 số nguyên liên tiếp
chia hết cho 6;tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5)
M-N chia hết cho 30
mà N chia hết cho 30 => M chia hết cho 30
DH
1 tháng 9 2019
1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5
b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7
OM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
\(m^5-m=m\left(m^4-m\right)=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(m^2+1\right)\)
Nếu m chia hết cho 5 thì ko nói làm gì
Nếu m chia 5 dư 1 thì m-1 chia hết cho 5
Nếu m chia 5 dư 4 thì m+1 chia hết cho 5
Nếu m chia 5 dư 2 thì \(m^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow m^2+1⋮5\)
Nếu m chia 5 dư 3 thì \(m^2\) chia 5 dư 4 \(\Rightarrow m^2+1⋮5\)
22 tháng 2 2020
thầy ơi, sử dụng định lí nhỏ fermat được không thầy?
23 tháng 6 2015
ta có a=5k+3
Nên a2= (5k+3)2=25k2+30k+9=25k2+30k+5+4=5(5k2+6k+1)+4 chia cho 5 dư 4 (dpcm)
m^5 - m = m (m^4 -1 )
=m (m^2-1)(m^2+1)
=m(m-1)(m+1)(m^2 - 4 +5)
=m(m-1)(m+1)(m^2-4) + m(m-1)(m+1)5
= (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5
Vì (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2) chia hết cho 30
và m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
Nên (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
hay m^5-m chia hết cho 30
m^5 - m = m (m^4 -1 )
=m (m^2-1)(m^2+1)
=m(m-1)(m+1)(m^2 - 4 +5)
=m(m-1)(m+1)(m^2-4) + m(m-1)(m+1)5
= (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5
Vì (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2) chia hết cho 30
và m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
Nên (m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)+ m(m-1)(m+1)5 chia hết cho 30
hay m^5-m chia hết cho 30