Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì `hat{ACB},hat{ADB}` là 2 góc chẵn nửa (O)
`=>hat{ACB}=hat{ADB}=90^o`
`=>hat{ICM}=hat{IDM}=90^o`
`=>hat{ICM}+hat{IDM}=180^o`
`=>` tg CIDM nt
Vì `MH bot AB`
`=>hat{MHB}=90^o`
`=>hat{MCB}=hat{MHB}=90^o`
`=>` tg CHBD nt (2 đỉnh kề nhau dưới 1 góc không đổi)
a) ICDM có góc C+D=180=> nội tiếp
b) tam giác ABM có BC và AD là 2 đường cao cắt nhau tại I =>I là trực tâm
=>MI vuông góc AB
lại có: MH vuông góc AB
=> M, I, H thẳng hàng
c) MA.BC+MB.AD=2 lần diện tích tam giác ABM
a:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó;ΔACB vuông tại C
=>BC vuông góc PA
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD vuông góc PB
Xét ΔPAB có
AD,BC là đường cao
AD cắt BC tại Q
Do đó: Q là trực tâm
=>PQ vuông góc AB
mà PH vuông góc AB
nên P,Q,H thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHQD có
góc BHQ+góc BDQ=180 độ
=>BHQD nội tiếp
c: Xét tứ giác PCQD có
góc PCQ+góc PDQ=180 độ
=>PCQD nội tiếp
PCQD nội tiếp
=>góc CDQ=góc CPQ=góc APH
HBDQ nội tiếp
=>góc HDQ=góc CBA
mà góc CBA=góc APH(=90 độ-góc PAH)
nên góc CDQ=góc HDQ
=>DQ là phân giác của góc CDH
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AM tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét ΔMAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔMAB
=>MI\(\perp\)AB
mà MH\(\perp\)AB
và MI,MH có điểm chung là M
nên M,I,H thẳng hàng
Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=90^0+90^0=180^0\)
nên MCID là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MI
=>MCID nội tiếp (K)
=>KC=KI
=>ΔKCI cân tại K
=>\(\widehat{KCI}=\widehat{KIC}\)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{MIC}=\widehat{CAB}\left(=90^0-\widehat{AMH}\right)\)
nên \(\widehat{KCI}=\widehat{CAB}\)
ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{KCO}=\widehat{KCB}+\widehat{OCB}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
Xét tứ giác KCOH có \(\widehat{KCO}+\widehat{KHO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KCOH là tứ giác nội tiếp