Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1>0\)(luôn đúng)
b: \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>=1\) với mọi x
c: \(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4>0\)
d: \(-x^2+10x-30\)
\(=-\left(x^2-10x+30\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25+5\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5< 0\)
+)\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(x-1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-x+1\right)\left(x-2+x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow-1\left(2x-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2x-3=-2\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của pt 1 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
+)\(2x^3-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x^2=-1\left(\text{loại}\right)\end{cases}}}\)
Vậy tập nghiệm của pt 2 là \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)
Xét thấy 2 pt có tập nghiệm như nhau nên 2 pt này tương đương
*\(\left(x-1\right)^2+2=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2=x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-x^2-2x+4x=-1-2+4\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S= { 1/2 } (1)
*\(2x^3-x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\) ( vì x2 + 1 luôn khác 0 với mọi x )
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1/2} (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 2 phương trình đã cho tương đương nhau
a) chưa học :v
b) \(\frac{x-1}{x-3}>2\)ĐKXĐ : \(x\ne3\)
\(\Leftrightarrow x-1>2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1>2x-6\)
\(\Leftrightarrow x-1-2x+6>0\)
\(\Leftrightarrow-x+5>0\)
\(\Leftrightarrow x>5\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy....
a) Dùng bảng xét dấu xem sao (tự lập):v
+)Với \(x< -\frac{3}{2}\);phương trình trở thành:
\(x+3=x-1\Leftrightarrow0=-4\) (vô lí,loại)
+)Với \(-\frac{3}{2}\le x< 0\);phương trình trở thành:
\(-3x-3=x-1\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (t/m)
+)Với \(x\ge0\);phương trình trở thành:
\(-x-3=x-1\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\) (loại)
Vậy tập hợp nghiệm của phương trình: \(x=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)
Giải bất phương trình 2x + 1 > 3 ta tìm được tập nghiệm là x > 1
Ta kiểm tra được x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| > 1 nhưng không là nghiệm của 2x + 1 > 3 (không thuộc tập nghiệm x > 1)
Vậy hai bất phương trình 2x + 1 > 3 và |x| > 1 không tương đương.