MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
10 tháng 8 2023
P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025
=4x^2+5>=5>0 với mọi x
=>P(x) không có nghiệm
NQ
0
DH
1
KR
10 tháng 5 2018
\(x^4+2x^3+3x^2+2x+1=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+x+1\right)+2\left(x^2+x+1\right)\)
= \(\left(x^2+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^2+2>0\\x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\forall x\in R\)
Suy ra , đa thức trên vô nghiệm
TH
0
NT
0
TD
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 6 2023
P(\(x\)) = \(x^4\) + 3\(x^2\) - 4033
P(\(x\)) = \(x^4\) + 2.\(\dfrac{3}{2}\)\(x^2\) + \(\dfrac{9}{4}\) - \(\dfrac{16141}{4}\)
P(\(x\)) = (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\)
P(\(x\)) = 0 ⇔ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 - \(\dfrac{16141}{4}\) = 0
⇒ (\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\))2 = \(\dfrac{16141}{4}\)
\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = - \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) (loại)
\(x^2\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\)
\(x^2\) = \(\sqrt{\dfrac{16141}{4}}\) - \(\dfrac{3}{2}\) > 0
\(x\) = \(\mp\) \(\sqrt{\sqrt{\dfrac{16141}{4}}-\dfrac{3}{2}}\)
Vậy việc chứng minh: P(\(x\)) vô nghiệm là không xảy ra
\(f\left(x\right)=2x^4+3x^2+4=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có \(2t^2+3t+4=0\)
Do \(2t^2\ge0;3t\ge0;4>0\)
Nên đa thức ko có nghiệm