Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{c}{a+c}=\frac{d}{b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\)( nghịch đảo )
\(\Rightarrow\frac{a}{c}+\frac{c}{c}=\frac{b}{d}+\frac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đảo trung tỉ)
BN MUA SÁCH NÂNG CAO VA PHÁT TRIỂN TOÁN 7 VŨ HỮU BÌNH LÀ CÓ LIỀN
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)( 1 )
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)( 2 )
từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
Ta có : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nếu khố hiểu thì bạn chứng mình kiểu này :
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
Mặt khác \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
a) \(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)=> a . ( c + d ) = c . ( a + b )
=> ac + ad = ac + cb
=> ad = bc
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
a)
i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
Lời giải:
a)
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$
i. Khi đó:
$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$
$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)
ii.
$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$
$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$
Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)
b)
Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$
$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$
$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc-cd\)
Bớt cả 2 vế đi \(ab-cd\); ta có:
\(bc-ad=ad-bc\)
\(\Rightarrow bc+bc=ad+ad\)
\(\Rightarrow2bc=2ad\)
\(\Rightarrow bc=ad\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
cảm ơn bạn nhiều