Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$\sqrt[3]{\sqrt[2]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-...+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$ - Đại ...
diendantoanhoc.net › Diễn đàn Toán học › Toán Trung học Cơ sở › Đại số
20 thg 7, 2015 - 3√2√2−1=3√19−3√29+3√49 2 2 − 1 3 = 1 9 3 − 2 9 3 + 4 9 3 ... Đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3√a−1=1−a+a23√9 a − 1 3 ...
Bài 1:
Ta có:
\(\left(a-b+c\right)^3=a^3-b^3+c^3-3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+3ac^2-3bc^2-6abc\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\right)^3=\frac{1}{9}-\frac{2}{9}+\frac{4}{9}-\frac{1}{3}.\sqrt[3]{2}+\frac{1}{3}.\sqrt[3]{4}+\frac{1}{3}.\sqrt[3]{4}+\frac{2}{3}.\sqrt[3]{2}\)
\(+\frac{2}{3}.\sqrt[3]{2}-\frac{2}{3}.\sqrt[3]{4}-\frac{4}{3}=\sqrt[3]{2}-1\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)