Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a+b+c = 2p => 4p = 2(a+b+c); p=(a+b+c)/2
VP = 4p(p-a) = 2(a+b+c)(\(\frac{a+b+c}{2}-a\))
= \(2\left(a+b+c\right)\left(\frac{a+b+c-2a}{2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)\cdot\frac{b+c-a}{2}=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac\)
\(=2bc+b^2+c^2-a^2\) = VT (đpcm)
\(2bc+b^2+c^2-a^2.\)'
\(=\left(2bc+b^2+c^2\right)-a^2.\)
\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)
Theo đề ta có \(a+b+c=2p\)
\(\Rightarrow b+c=2p-a\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2-a^2\)
\(=\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=\left(2p-a+a\right)\left(2p-a-a\right)\)
\(=2p\left(2p-2a\right)\)
\(=2p\cdot2\left(p-a\right)=4p\left(p-a\right)\)
\(\Rightarrow2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)(đpcm)
2bc + b2 + c2 - a2
= ( b2 + 2ab + c2 ) - a2
= ( b + c )2 - a2
= ( b + c - a )( b + c + a ) (*)
Từ gt a + b + c = 2p => b + c = 2p - a
Thế vào (*) ta được
( 2p - a - a )( 2p - a + a )
= ( 2p - 2a )2p
= 4p2 - 4pa
= 4p( p - a ) ( đpcm )
a, = ab - ac - ba - bc +ca - cb
=-2bc
b, = a - ab + a^3 -a
=a^3 + ab
=a(a^2+b)
Ta có:\(x+y=a\)
=>\(x^2+2xy+y^2=a^2\)
=>\(x^2+y^2=a^2-2xy=a^2-2b\left(đpcm\right)\)
Ta lại có:\(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=a^3\)
=>\(x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3\)
=>\(x^3+y^3=a^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\left(đpcm\right)\)
b)\(a+b+c=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3c^2a+3a^2c+6abc=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3+3\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)=0\) =>\(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc
= -2bc = VP đpcm
b. VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1)
= a - ab + a3 - a
= a3 - ab = a.(a2 - b) = VP đpcm.
c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)
= ab - ax + ax + xb
= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm
a(b+c)2+b(a+c)2+c(a+b)2-4abc=(b+c)(c+a)(a+b)
VT = a(b^2+2bc+c^2) + b(c^2 +2ac + a^2) + c(a^2 + 2ab + b^2) - 4abc
= ab^2 + 2abc + ac^2 + bc^2 + 2abc + ba^2 + ca^2 + 2abc + cb^2 - 4abc
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc
VP = ( a+b)(b+c)(c+a)
= (ab + ac + b^2 + bc )( c+a )
= ab^2 + ac^2 + bc^2 + ba^2 + ca^2 + cb^2 + 2abc
Vậy VP=VT => a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2−4abc=(a+b)(b+c)(c+a)
chúc bạn học tốt ạ
a) VT: a(b - c) - b(a + c) + c(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc
= -2bc
Vậy a(b - c) - b(a + c) + c(a - b) = -2bc.
b) VT: a(1 - b) + a(a2 - 1)
= a - ab + a3 - a
= a3 - ab
= a(a2 - b)
Vậy a(1 - b) + a(a2 - 1) = a(a2 - b).