Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1'\Rightarrow4=1505\)
Có nghĩa là ; 1 phút suy tư bằng một năm ko ngủ
chúc bạn học tốt
\(1'\Rightarrow4=1505\)
nghĩa của nó là ,một phút suy tư bằng một năm không ngủ
Ai rảnh thì ib với mình nha
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
Vì nó bé hơn thì nó bé hơn
░░░░▄▄▄▄▀▀▀▀▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄
░░░░█░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░▀▀▄
░░░█░░░▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░▒▒▒░░█
░░█░░░░░░▄██▀▄▄░░░░░▄▄▄░░░█
░▀▒▄▄▄▒░█▀▀▀▀▄▄█░░░██▄▄█░░░█
█▒█▒▄░▀▄▄▄▀░░░░░░░░█░░░▒▒▒▒▒█
█▒█░█▀▄▄░░░░░█▀░░░░▀▄░░▄▀▀▀▄▒█
░█▀▄░█▄░█▀▄▄░▀░▀▀░▄▄▀░░░░█░░█
░░█░░▀▄▀█▄▄░█▀▀▀▄▄▄▄▀▀█▀██░█
░░░█░░██░░▀█▄▄▄█▄▄█▄████░█
░░░░█░░░▀▀▄░█░░░█░███████░█
░░░░░▀▄░░░▀▀▄▄▄█▄█▄█▄█▄▀░░█
░░░░░░░▀▄▄░▒▒▒▒░░░░░░░░░░█
░░░░░░░░░░▀▀▄▄░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░█
░░░░░░░░░░░░░░▀▄▄▄▄▄░░░░░█
1+1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243
=243/243+81/243+27/243 +3/243 +1/243
=\(\dfrac{243+81+27+3+1}{243}\)
=355/243
Lời giải:
$A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}$
$3A=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}$
$3A-A=3-\frac{1}{243}$
$2A=\frac{728}{243}$
$A=\frac{364}{243}$
Đặt \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2140.2141}\)
Có \(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{3^3}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2140^3}< \frac{1}{2140.2141}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\). Từ đó ta tính được A
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2140}-\frac{1}{2141}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2141}\Rightarrow A>\frac{1}{2}\). Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{3}\)
Có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< \frac{2}{3}\)
Ta có A = 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/100^2 = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/100.100 < 1/4 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 A < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100 = 1/4 + 1/2 - 1/100 = 3/4 - 1/100 \(\Rightarrow\) A < 3/4 ( đpcm )
Đặt A=12!+13!+14!+...+1100!𝐴=12!+13!+14!+...+1100!
Ta thấy:
12!=11.2;13!=11.2.3<12.3;...;1100!=11.2...100<199.10012!=11.2;13!=11.2.3<12.3;...;1100!=11.2...100<199.100
Cộng vế với vế ta được:
A<11.2+12.3+13.4+...+199.100𝐴<11.2+12.3+13.4+...+199.100
⇒A<1−12+12−13+...+199−1100⇒𝐴<1−12+12−13+...+199−1100
⇒A<1−1100<1⇒𝐴<1−1100<1
Vậy 12!+13!+14!+...+1100!<112!+13!+14!+...+1100!<1 (Đpcm)
lỗi phân số dấu __ nha