Chứng minh các số có dạng \(a^2+1\) thì các ước nguyên tố lẻ của số đó luôn có dạng 4m+1

CT

Cao Tường Vi

17 tháng 2 2020 - olm

Cho các số thực x,y thỏa mãn \(2x^2+y^2+xy\ge1.\) Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2+y^2\) có dạng \(\frac{a-b\sqrt{b}}{c}\), trong đó a,b,c là các số nguyên dương

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

CT

Cao Thị Thùy Linh

16 tháng 2 2020 - olm

Cho x,y là các số thực sao cho \(2x^2+y^2+xy\ge1\) . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x^2+y^2\) có dạng \(\frac{a-b\sqrt{b}}{c}\)

trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính tổng S = a + b + c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

DT

Đào Thị Hồng Ngọc

19 tháng 8 2015

cho hệ phương trình

x-my=2-4m

mx+y=3m+1

1, chứng minh rằng hệ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2,giả sử\(x_0\);\(y_o\)là nghiệm của hệ phương trình

chứng minh rằng \(x^2_0+y^2_0-5\left(x_o+y_0\right)\)luôn bằng một hằng số

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Thái Bình

27 tháng 8 2015

a) \(det=\left|\begin{matrix}1&-m\\m&1\end{matrix}\right|=1+m^2\ne0\) với mọi m => Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm

b) Ta có:

x₀ - my₀ = 2 - 4m

mx₀ + y₀ = 3m + 1

Hay là:

x₀ - 2 = m (y₀ - 4)

y₀ - 1 = m (3 - x₀)

=> Chia hai vế cho nhau ta được

\(\frac{x_0-2}{y_0-1}=\frac{y_0-4}{3-x_0}\)

=> (x₀ - 2)(3 - x₀) = (y₀ - 4)(y₀ - 1)

=> -x₀² + 5x₀ - 6 = y₀² - 5y₀ + 4

=> x₀² + y₀² - 5(x₀ + y₀) = -10

ĐPCM

Đúng(0)

CT

Cao Tường Vi

16 tháng 2 2020 - olm

giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x}{3-x}+\frac{1-x}{4}\) là một số có dạng \(\sqrt{a}-\frac{b}{c}\) với a,b,c là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính P = a + b + c

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

CT

Cao Thị Thùy Linh

15 tháng 2 2020 - olm

Cho \(x-y=\sqrt{3}\)

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x - 6| + |y + 1| có dạng \(P_{min}=a\sqrt{3}+b.\), trong đó a,b là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

S = a + b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NN

Nga Nguyễn

15 tháng 2 2020 - olm

_{Cho \(x-y=\sqrt{2}\) ,}

giá trị nhỏ nhất của Biểu thức P = |2x + 1 | + |2y + 4| có dạng \(P_{min}=a+b\sqrt{2}\), trong đó a,b là số nguyên. tính giá trị của Biểu thức S = a + b

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0