Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 với câu 2 sai đề, sin và cos nằm trong [-1;1], mà căn 2 với căn 3 lớn hơn 1 rồi
3/ \(\sin x=\cos2x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\x=\pi-\frac{\pi}{2}+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2}{3}\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
4/ \(\Leftrightarrow\cos^2x-2\sin x\cos x=0\)
Xét \(\cos x=0\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\cos x\ne0\Rightarrow1-2\tan x=0\Leftrightarrow\tan x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=...\)
5/ \(\Leftrightarrow\sin\left(2x+1\right)=-\cos\left(3x-1\right)=\cos\left(\pi-3x+1\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\pi+3x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=\frac{\pi}{2}-\pi+3x-1\\2x+1=\pi-\frac{\pi}{2}+\pi-3x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow....\)
6/ \(\Leftrightarrow\cos\left(\pi\left(x-\frac{1}{3}\right)\right)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\pi\left(x-\frac{1}{3}\right)=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}+2k\Rightarrow x=\frac{2}{3}+2k\left(1\right)\\x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}+2k\Rightarrow x=2k\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right):-\pi< x< \pi\Rightarrow-\pi< \frac{2}{3}+2k< \pi\) (Ủa đề bài sai hay sao ý nhỉ?)
7/ \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x+\frac{\pi}{3}\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{2}+2x-\frac{\pi}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
Thui, để đây bao giờ...hết lười thì làm tiếp :(
7)
\(sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(5x+\frac{\pi}{3}\right)=sin\left(\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\5x+\frac{\pi}{3}=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-2x-\frac{\pi}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-\pi}{42}+k\frac{2\pi}{7}\\x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
Do:\(0< x< \pi\)
\(Với:x=\frac{-\pi}{42}+k\frac{2\pi}{7}\left(k\in Z\right)\Rightarrow khôngtìmđượck\)
\(Với:x=\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{3}\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow\frac{1}{4}< k< \frac{5}{4}\Rightarrow k=\left\{0;1\right\}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\\k=1\Rightarrow x=\frac{5\pi}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(x=\frac{\pi}{6};x=\frac{5\pi}{6}\)
(1−m2)(x+1)3+x2−x−3=0
f(x)=(1−m2) (x+1)3+x2−x−3 là hàm đa thức liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên [-2; -1]
Ta có f(−1)=−1<0 và f(−2)=m2+2>0 nên f(−1) f(−2)<0 với mọi m.
Do đó, phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2; -1) với mọi m. Nghĩa là, phương trình (1−m2) (x+1)3+x2−x−3 luôn có nghiệm với mọi m.
Do hàm số \(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên R, nên liên tục trên \(\left[-2,-1\right]\)
\(f\left(-1\right)=-1< 0;f\left(-2\right)=m^2+2>0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\)
Do đó phương trình luôn có nghiệm
Bài 1:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2+2-\sqrt[3]{3x+5}}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{3\left(x-1\right)}{4+2\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}}}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{3}{4+2\sqrt[3]{3x+5}+\sqrt[3]{\left(3x+5\right)^2}}\right)=0\)
\(f\left(1\right)=a+1\)
Để hàm số liên tục trên \([-3;+\infty)\Leftrightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=1\)
\(\Leftrightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=f\left(1\right)\Rightarrow a+1=0\Rightarrow a=-1\)
Bài 2:
Các hàm số đã cho đều liên tục trên R nên liên tục trên từng khoảng bất kì
a/ Xét \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x+2\right)+2x+3\)
\(f\left(-2\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(1\right)< 0;\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\) với mọi m
b/ \(m\left(sin^3x-cosx\right)=0\)
Nếu \(m=0\) pt có vô số nghiệm (thỏa mãn)
Nếu \(m\ne0\Leftrightarrow f\left(x\right)=sin^3x-cosx=0\)
\(f\left(0\right)=-1\) ; \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=1\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\frac{\pi}{2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
1.
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{4}=x+\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\)
\(-\pi< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\Rightarrow-\frac{19}{12}< k< \frac{5}{12}\Rightarrow k=\left\{-1;0\right\}\) có 2 nghiệm
\(x=\left\{-\frac{5\pi}{12};\frac{7\pi}{12}\right\}\)
2.
\(\Leftrightarrow3x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{5\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\)
Nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\frac{\pi}{18}\) khi \(k=-1\)
3.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{3\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\frac{3\pi}{4}=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{13\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{17\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Nghiệm âm lớn nhất \(x=-\frac{7\pi}{12}\) ; nghiệm dương nhỏ nhất \(x=\frac{13\pi}{12}\)
Tổng nghiệm: \(\frac{\pi}{2}\)
