Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với mọi ∀n ε N*, ta có (
. 2n+1) : (
. 2n) = 2.
Suy ra un+1 = un.2, với n ε N*
Vậy dãy số đã chp là một câp số nhân với u1 = , q = 2.
b) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1 = =un.
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với u1 = , q =
c) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1 = .
a) Ta có:
u1 = 2, u2 = 2u1 – 1 = 3, u3 = 2u2 – 1= 5
u4 = 2u3 -1 = 9, u5 = 2u4 – 1= 10
b) Với n = 1, ta có: u1 = 21-1 + 1 = 2 : đúng
Giả sử công thức đúng với n = k. Nghĩa là: uk = 2k-1 + 1
Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,
Nghĩa là chứng minh:
Uk+1 = 2(k+1)-1 + 1 = 2k + 1
Ta có: uk+ 1 = 2uk – 1 = 2(2k -1+ 1) -1 = 2.2k -1 + 2 – 1 = 2k + 1 (đpcm)
Vậy un = 2n-1 + 1 với mọi n ∈ N*
a)
\(u_1=5\)
\(u_2-u_1=1\)
\(u_3-u_2=4\)
............
\(u_n-u_{n-1}=3\left(n-1\right)-2=3n-5\)
Cộng từng vế của đẳng thức và rút gọn ta được:
\(u_n=5+1+4+7+...+3n-5\)
\(=5+\dfrac{\left(3n-5+1\right)\left(n-1\right)}{2}=5+\dfrac{\left(3n-4\right)\left(n-1\right)}{2}\).
Vậy \(u_n=5+\dfrac{\left(3n-4\right)\left(n-1\right)}{2}\) với \(n\ge1\).
Xét hiệu:
\(u_1=5\)
\(u_n-u_{n-1}=3n-5\) \(\left(n\ge2\right)\)
Với \(n\ge2\) thì \(3n-5>0\) nên \(u_n>u_{n-1}\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội q = 2.
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội
⇒ (un) là cấp số nhân với công bội