Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 1 tính giá trị của đa thức
a) Q=x3-30x2-31x+1 tại x= 31
Thay x=31 và đa thức Q, ta đc:
Q = 31.312-30.312-31.31+1
=( 31-30-1)31+1
=0.31+1
=1
b) P=x6-50x5+50x4-50x3+50x2-50x+50 tại x=49
( mình chưa nghĩ ra)
bài2 chứng minh đẳng thức sau
a)(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc
(x2+bx+ax+ab)(x+c)=x3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+abc
x3+cx2+bx2+bcx+ax2+acx+abx+abc=x3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+abc
Vậy 2 đẳng thức trên bằng nhau.
b)a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)= (a-b)(b-c)(a-c)
= a2b-a2c+b2c-ab2+ac2-bc2=(ab-ac-b2+bc)(a-c)
=a2b-a2c+b2c-ab2+ac2-bc2=a2b-abc-a2c+ac2-ab2+b2c+abc-bc2
Vậy 2 đẳng thức trên bằng nhau.
\(a,VT=\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)\)
\(=\left(a+c\right)^2-b^2\)
\(=a^2+2ac+c^2-b^2=VP\)
\(b,VT=\left(3x+2y\right)\left(3x-2y\right)-\left(4x-2y\right)\left(4x+2y\right)\)
\(=9x^2-4y^2-16x^2+4y^2=-7x^2=VP\)
\(c,VT=x^3-1-x^3-1=-2=VP\)
\(d,VT=8x^3+1-8x^3+1=2=VP\)
\(e,VT=\left(x^2+2xy+4y^2\right)\left(x-2y-2x+1\right)\)
\(=\left(x^2+2xy+4y^2\right)\left(-x-2y+1\right)\)
\(=-x^3-2x^2y+x^2-2x^2y-4xy^2+2xy-4xy^2-8y^3+4y^2\)
( bn kiểm tra lại đề nhé)
a) \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
\(=\left[x^2+\left(a+b\right)x+ab\right]\left(x+c\right)\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
c) \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)
\(=a^2\left(b-c\right)+b^2c-ab^2+c^2a-bc^2\)
\(=a^2\left(b-c\right)+bc\left(b-c\right)-a\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a^2+bc-ab-ca\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
Nhầm đoạn cuối là \(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)
Bài 4: Chứng minh các hằng đẳng thức sau
a. x2+y2=(x+ y)2- 2xy
biến đổi vế phải ta được:
(x+ y)2- 2xy
=x2+2xy+y2-2xy
=x2+y2 bằng vế phải
=> biểu thức đã được chứng minh
b. (a+b)2-(a-b)(a+b)= 2b(a+b)
biến đổi vế trái ta được:
(a+b)2-(a-b)(a+b)
=a2+2ab+b2-(a2-b2)
=a2+2ab+b2-a2+b2
=2ab+2b2
=2b(a+b)
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2\left(a^2+b^2\right)=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
c)Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=x^4+y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+x^4+y^4\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)^2+4xy\left(x^2+y^2\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
a. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+ã+bx+ab=x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)
B. \(VT=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left[\left(x+a\right)\left(x+b\right)\right].\left(x+c\right)\)
\(=\left[\left(x^2+\left(a+b\right)x\right)+ab\right].\left(x+c\right)=x^3+x^2c+\left(a+b\right)x^2+c\left(a+b\right)x+abx+abc\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc=VP\)
a ) VP = \(\left(x+a\right).\left(x+b\right)=x^2+bx+ax+ab\)
VT = \(x^2+\left(a+b\right).x+ab=x^2+ax+bx+ab\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
b ) VP : \(\left(x+a\right).\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right).\left(x+c\right)\) ( Vế đầu áp dụng luôn ở câu a )
\(=x^2.x+x^2.c+bx.x+bx.c+ax.x+ax.c+ab.x+ab.c\)
\(=x^3+cx^2+bx^2+cbx+ax^2+cax+abx+abc\)
\(=x^3+\left(cx^2+bx^2+ax^2\right)+\left(cbx+cax+abx\right)+abc\)
\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right).x+abc\)
Vậy \(\left(x+a\right).\left(x+b\right).\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right).x^2+\left(ab+ca+bc\right).x+abc\)
a) VP =\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+bx+\text{ax+ab}\)
\(VT=x^2+\left(a+b\right).x+ab=x^2+ax+bx+ab\\ =>VT=VP\)
b) VP : \(\left(x+a\right).\left(x+b\right).\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right).\left(x+c\right)\)( Vế đầu áp dụng luôn ở câu a )
\(=x^2.x+x^2.c+bx.x+bx.c+\text{ax}.x+\text{ax}.c+ab.c+ab.c\\ =x^3+cx^2+bx^2-cbx+\text{ax}^2+ca.x+ab.x+abc\\ \)
\(=x^3+\left(cx^2+bx^2+\text{ax}^2\right)-\left(cbx+c\text{ax}+abx\right)+abc\\ =x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right).x+abc\)
Vậy \(\left(x+a\right)\left(x-b\right)\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right).x^2+\left(ab+ca+bc\right).x+abc\)
a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc
= -2bc = VP đpcm
b. VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1)
= a - ab + a3 - a
= a3 - ab = a.(a2 - b) = VP đpcm.
c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)
= ab - ax + ax + xb
= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm