VT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VD
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
22 tháng 11 2021
ta có
\(4A=4+4^2+4^3+..+4^{99}+4^{100}=\left(1+4+4^2+..+4^{99}\right)+4^{100}-1\)
hay
\(4A=A+4^{100}-1\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
4 tháng 3 2019
ta có :
\(3A=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow4A=-1-\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow4A=\frac{-3^{101}-1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{-3^{101}-1}{3^{101}}\right):4\)
4 tháng 3 2019
\(A=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow3A=-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow3A+A=4A\)
\(=\left(-1+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{3^{100}}\right)+\left(\frac{-1}{3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\right)\)
\(=-1+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{100}}-\frac{1}{3^{101}}\)
\(=-1-\frac{1}{3^{101}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-1-\frac{1}{3^{101}}}{4}\)
Vậy \(A=\frac{-1-\frac{1}{3^{101}}}{4}\)
BD
8 tháng 9 2017
a ) 15 . 19 . 37 - 225
Tích của các số có tận cùng là 5 với các số lẻ luôn có tận cùng là 5 .
...5 - 225 = ...0
Số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10 . Vậy hiệu đó là hợp số vì nó có nhiều hơn 2 ước .
b ) 5 .3 . 6 + 7.11.12
Tích của mỗi số hạng đều có số chẵn nên tổng sẽ chẳn .
Chẵn + chẵn = chẵn . Mà số chẵn thì chia hết cho 2 .
Vậy tổng đó là hợp số vì nó có nhiều hơn 2 ước .
7 tháng 9 2017
\(A=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+\frac{4}{96}+...+\frac{98}{2}+\frac{99}{1}\)
\(A=1+\left(\frac{1}{99}+1\right)+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{3}{97}+1\right)+\left(\frac{4}{96}+1\right)+...+\left(\frac{98}{2}+1\right)\)
\(A=\frac{100}{100}+\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+\frac{100}{96}+...+\frac{100}{2}\)
\(A=100.\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{100\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}=100\)
19 tháng 6 2020
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{2}\)
19 tháng 6 2020
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}< \frac{1}{2}\)
15 tháng 10 2016
a, A = 92n - 1
A = (92)n - 1
Ta có : 92 có chữ số tận cùng là 1
=> (92)n có chữ số tận cùng là 1 ( vì số có chữ số tận cùng là 1 thì nâng lên lũy thừa bao nhiêu vẫn có chữ số tận cùng là 1)
Mà 1 có chữ số tận cùng là 1
=> 92n - 1 có chữ số tận cùng là 0
=> 92n - 1 chia hết cho 2 và 5 ( vì 0 \(⋮\)2 và 0 \(⋮\) 5)
Vậy A chia hết cho 2 và 5
CHÂN THÀNH XIN LỖI BẠN VÌ MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC Ý a, THÔI
Nhớ tích nha
29 tháng 6 2016
\(a.A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)
\(b.B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{303}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(A< \frac{3}{4}\)
Ủng hộ mk nha ^_^
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{1}{3^{100}}\\ \Rightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}+\dfrac{1}{3^{99}}\\ 3B-B=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{98}}+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}< 1\\ \Rightarrow B< \dfrac{1}{2}< 1\left(DPCM\right)\)
Ta có:
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\\ \Rightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\\ \Rightarrow3B-B=\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\right)\\ \Rightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\\ \Rightarrow B=\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{100}}}{2}\)
Vì \(1-\dfrac{1}{3^{100}}< 1\) nên:
\(\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{100}}}{2}< \dfrac{1}{2}< 1\) hay \(B< 1\)
Vậy...