HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2019
a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a
Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
PT
2
MT
8 tháng 10 2019
Mọi số n không là số chính phương thì \(\sqrt{n}\)là số vô tỉ nên
\(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
Suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ
8 tháng 10 2019
Đặt \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Giả sử x là số hữu tỉ , nghĩa là \(x=\frac{p}{q}\left(p,q\in N,q\ne0\right)\)
Ta có : \(\frac{p}{q}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}\) ( vô lí )
Vì \(\frac{p^2}{q^2}\) là số hữu tỉ và \(2\sqrt{6}\) là số vô tỉ
Vậy \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Rightarrow x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lá số vô tỉ
Chúc bạn học tốt !!!
18 tháng 6 2015
G/s \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) Là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=a\) =>\(2+3+2\sqrt{6}=a^2\Leftrightarrow2\sqrt{6}=a^2-5\Rightarrow\sqrt{6}=\frac{a^2-5}{2}\)
Vì a là số huuwx tỉ nên \(\frac{a^2-5}{2}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) cũng là số hữu tỉ
\(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) viết dưới dạng p/s tối giản a/b (UCLN(a,b) = 1)
=> \(\sqrt{6}=\frac{a}{b}\) => \(6=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow6b^2=a^2\Leftrightarrow a^2\) chia hết cho 6 => a chia hết cho 6]
Đặt a = 6t ta có 36t^2 =6b^2 => b^2=6t^2 => b chia hét cho 6
Vậy a, b có Mottj UC là 6 trái với G/s UCLN (a,b) = 1
VẬy căn 6 là số vô tỉ => ĐPCM
19 tháng 4 2020
giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )
\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ...
b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ....
NC
9 tháng 8 2020
Bài làm:
a) Vì 1 là số hữu tỉ, \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
=> \(1+\sqrt{2}\) vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\) vô tỉ
b) Vì n là số hữu tỉ, \(\sqrt{3}\) vô tỉ
=> \(\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ, mà m hữu tỉ
=> \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}\) vô tỉ
TB
20 tháng 7 2018
a, Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)viết được dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)\(\Rightarrow\) \(\sqrt{6}\)= \(\frac{a}{b}\)\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{6}\))2 = (\(\frac{a}{b}\))2 \(\Leftrightarrow\) a2 = 6b2 mà (a, b) = 1 \(\Rightarrow\) a2 chia hết cho 6 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) a chia hết cho 6 (1)
Đặt a = 6k \(\Rightarrow\) a2 = 36k2 và a = 6b2 \(\Rightarrow\) 36k2 = 6b2 \(\Leftrightarrow\) b2 = 6k2 mà (6, 1) = 1 \(\Rightarrow\) b2 chia hết cho 6 \(\Rightarrow\) b chia hết cho 6 (2)
Từ (1), (2) và \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản \(\Rightarrow\) Trái với giả thiết (a, b) = 1.
Vậy \(\sqrt{6}\)là số vô tỉ.
b, Giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số hữu tỉ, đặt \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)= a
Ta có: a2 = (\(\sqrt{1+\sqrt{2}}\))2 = 1 + \(\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow\) a2 - 1 = \(\sqrt{2}\)
Ta có: a2 - 1 là số hữu tỉ mà \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\) vô lí
Vậy \(\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ
DT
0
2 tháng 8 2017
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=-\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{1992}-\sqrt{1993}}\)
\(=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+...+\sqrt{1992}+\sqrt{1993}\)
\(=\sqrt{1993}-\sqrt{2}\)
Vậy P là số vô tỉ
17 tháng 7 2019
Liên quan gì bạn @Tam Mai, chứng minh chứ không phải bấm máy tính
Để chứng minh rằng (2 + \frac{3}{2} + \frac{5}{2}) là số vô tỉ, ta cần chứng minh rằng tổng này không thể biểu diễn dưới dạng một tỉ số của hai số nguyên. Để làm điều này, ta có thể chứng minh bằng phản chứng, giả sử rằng tổng đó là một số tỉ.
nhớ tick cho mik nhé