I
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 6 2022
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA
Suy ra: BA/BC=BH/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: CA/CB=CH/CA
hay \(CA^2=CH\cdot CB\)
b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: HA/HC=HB/HA
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
9 tháng 10 2022
a: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+2bacd+a^2d^2+b^2c^2-2bacd\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ba+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>a=b=c
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
XO
27 tháng 8 2020
Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)
b) Ta có : 2(x2 + t2) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)
=> 2x2 + 2t2 + y2 - t2 = 2xy + 2t
=> 2x2 + t2 + y2 = 2xt + 2xy
=> 2x2 + t2 + y2 - 2xt - 2xy = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + t2 - 2xt) = 0
=> (x - y)2 + (x - t)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)
c) Ta có a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> a2 + b2 + c2 = 0
=> a = b = c = 0
Khi đó A = (0 - 1)2003 + 02004 + (0 + 1)2005
= - 1 + 0 + 1 = 0
Vậy A = 0
23 tháng 3 2018
Ta có phương trình trên tương đương:
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\)
\(=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ca\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2+2b^2+2c^2\right)-\left(2ab+2bc+2ca\right)=\left(4a^2+4b^2+4c^2\right)-\left(4ab+4bc+4ca\right)\)\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Từ đây ta có điều phải chứng minh
26 tháng 3 2018
Từ bài cho => \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2-4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
<=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2-4a^2-4b^24c^2+4ab+4bc+4ac\)=0
<=> 2ab+2bc+2ac = 0
<=> ab+bc +ac = 0
E
4 tháng 10 2018
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 3(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)[(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]
<=> \(\dfrac{1}{2}\)[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] = 0
<=> a = b = c
KB
4 tháng 10 2018
Cách 2 :
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
XL
1
18 tháng 11 2017
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=>a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc-4a2-4b2-4c2+4ab+4bc+4ac=0
=>-2a2-2b2-2c2+2ab+2ac+2bc=0
=>-(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)=0
=>-[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=0
=>-[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>(a-b)=(b-c)=(a-c)=0
=>a-b=0 =>a=b (1)
b-c=0 =>b=c (2)
từ (1) và (2)
=>a=b=c (đpcm)
DT
1
2 tháng 2 2018
Theo giả thiết : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
Ta có : \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
Suy ra : \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi : \(a-b=b-c=a-c=0\)
Tức là \(a=b=c\)
NT
0
HQ
3
PA
28 tháng 7 2017
a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2ac + 2bc
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + a2 - 2ac + c2 = 0
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)
<=> a = b = c
28 tháng 7 2017
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\\ a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\\ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\\ a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\\ \left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Thêm đk a,b,c > 0 nhé
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\sqrt{a^2b^2}=ab\)
\(\frac{b^2+c^2}{2}\ge\sqrt{b^2c^2}=bc\)
\(\frac{a^2+c^2}{2}\ge\sqrt{a^2c^2}=ac\)
Cộng từng vế của các BĐT trên, được:
\(\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}\ge ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\left(đpcm\right)\)
FAMAS ko có đk a, b,c > 0 thì bài toán vẫn đúng nhé!
BĐT \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)