DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 8 2017
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=4\)
Ta thấy :
\(VT=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{a-2}+2\right)\left(2-\sqrt{a-2}\right)\ge0\Rightarrow a\le4\)
Kém theo ĐKXĐ ta tìm đc \(2\le a\le4\)
T
9 tháng 7 2019
BĐT đồng bậc nên chuyển vế thẳng tiến ạ!:D Em ko chắc đâu nhá!
a) \(BĐT\Leftrightarrow a^6+a^2b^4+a^4b^2+b^6\ge a^6+2a^3b^3+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^2b^4+a^4b^2\ge a^3b^3+a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^2b^4-a^3b^3+a^4b^2-a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^3\left(b-a\right)+a^3b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3b^2-a^2b^3\right)\ge0\Leftrightarrow a^2b^2\left(a-b\right)^2\ge0\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a = b hoặc tồn tại một số bằng 0.
b) \(BĐT\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge a^4+ab^3+a^3b+b^4\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng do \(a^2+ab+b^2=a^2+2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3}{4}b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\) )
Đẳng thức xảy ra khi a = b
NP
0
T
10 tháng 8 2017
Phải có ĐK là \(a\le2\le6\) bạn nhé
Ta có
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)
\(=\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{a-2}+2+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)
\(=\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}=4\)
LM
1
13 tháng 6 2018
\(VT=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}\right)^2+4\sqrt{a-2+4}}+\sqrt{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)
Nếu \(a=6\) thì \(VT=\sqrt{6-2}+2+\sqrt{6-2}-2=4\)
Nếu \(2\le a< 6\) thì \(VT=\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}=4\)
VT
29 tháng 6 2018
Ta có pt \(\Leftrightarrow\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}=2\)
<=> \(\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=4\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
Áp dụng BĐT về giá trị tuyệt đối, ta có \(\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
Dấu = xảy ra <=> \(2\ge\sqrt{a-2}\ge0\Leftrightarrow6\ge a\ge2\)
Vậy ...
^_^
NP
1
4 tháng 10 2016
\(a^8-b^8=\left(a^4\right)^2-\left(b^4\right)^2=\left(a^4-b^4\right)\left(a^4+b^4\right)=\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)