VL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
S
6 tháng 1 2018
a, Ta có: A = 4a2 + 4a
=> A = 4a(a + 1)
Vì 4 chia hết cho 4
a(a+1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 8
b,Ta có: a5 = a4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n
=> a5 - a có chữ số tận cùng bằng 0
=> a5 - a chia hết cho 5 hay B chỉa hết cho 5
16 tháng 11 2018
\(1\)
\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)
\(\Rightarrow A=11^9+11^8+11^7+...+11^1+11^0\)
\(\Rightarrow A=\left(...1\right)+\left(...1\right)+\left(...1\right)+...+\left(...1\right)+1\)
\(\Rightarrow A=\left(.....0\right)⋮5\)
\(\text{Vậy }A⋮5\)
\(2\)
\(n^2+n+1=n.n+n.1+1=n\left(n+1\right)+1\)
\(\text{Mà n ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên chúng là số chãn}\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\text{là số lẻ}\)
\(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)⋮4̸\)
2 tháng 1 2017
3,
b, Có : abcd = 100ab + cd
= 100.2.cd + cd
= 200cd + cd
= ( 200 + 1 ). cd
= 201. cd
= 3.67 + cd
suy ra abcd chia hết cho 67.
a, Có : abc = abc0
abc0 = 1000a + bc0
= 999a + a + bc0
= 999a + bca
= 27.37a + bca
Có : abc chia hết cho 27 suy ra abc0 chia hết cho 27
suy ra 27. 37a + bca chia hết cho 27
suy ra bca chia hết cho 27.
19 tháng 7 2017
1)
\(A=156+273+533+y\)
\(A=962+y\)
\(962⋮13\)
Để \(A⋮13\rightarrow y⋮13\)
\(A⋮̸13\rightarrow y⋮̸13\)
2)
\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)
* để A chia hết cho 13:
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=1\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=\left(1+3^3+...+3^9\right)\left(1+3+3^2\right)\)
\(A=13\left(1+3^3+3^9\right)⋮13\rightarrowđpcm\)
* để A chia hết cho 40:
\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)
\(A=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)\(A=\left(1+3^4+...+3^8\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(A=40\left(1+3^4+...+3^8\right)⋮40\rightarrowđpcm\)
3)
\(25^{24}-25^{23}\)
\(=25^{23}.25-25^{23}.1\)
\(=25^{23}.\left(25-1\right)\)
\(=25^{23}.24\)
\(=25^{23}.4.6⋮6\rightarrowđpcm\)
4) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4
Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp là :
\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)
Ta có: \(a+1;a+3\) hoặc \(a+2;a+4\)là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8
5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5
a;a+1;a+2 luôn sẽ có 1 số chia hết cho 3
5 số tự nhiên liên tiếp đó chia hết cho 3;5;8
\(\Rightarrow⋮120\rightarrowđpcm\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 2
a; CM: A = n(n + 1).(2n + 1) ⋮ 6
A = n(n + 1).(2n + 1)
+ Ta có: n + 1 - n = (n - n) + 1 = 1 (là số lẻ)
Vậy n + 1 và n là hai số khác tính chẵn lẻ, nên một trong hai số nhất định phải có một số là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2. Vậy:
A ⋮ 2 ∀ n ∈ N (1)
+ TH1: n = 3k ta có: n ⋮ 3
+ TH2: n = 3k + 1 ta có:
2n + 1 = 2.(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 ⋮ 3
TH3: n = 3k + 2 ta có:
n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + (2+ 1) = 3k + 3 ⋮ 3
Từ các trường hợp 1; 2; 3 ta có: A ⋮ 3 ∀ n (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 2 và 3 ⇒ A ∈ BC(2; 3)
2 = 2; 3 = 3; BCNN(2; 3) = 2.3 = 6
Vậy A ∈ B(6) hay A ⋮ 6 ∀ n (đpcm)
a3 - a = a(a2 - 1) = a(a - 1)(a + 1)
Vì (a - 1)a(a + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà ƯCLN(2,3) = 6
=> a3 - a chia hết cho 2.3 = 6
a3 - a = a.a2 - a = a( a2-1 ) = a(a-1)(a+1) [theo công thức a-b2=(a-b)(a+b)
Vì a(a-1)(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2 và 3
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 và 3
Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho tích 2.3 = 6
Vậy........
Tick nhá