D
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
24 tháng 11 2019
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
26 tháng 10 2016
a)\(2^k>2k+1\left(1\right)\)
Với n=3, ta có:\(VT=8;VP=7\), nên (1) đúng nới n=3
Giả sử (1) đúng với \(k=n\), tức là \(2^n>2n+1\left(n\in N\text{*};n\ge3\right)\)
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(k=n+1\) tức là phải chứng minh \(2^{n+1}>2\left(n+1\right)+1\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có:
\(2^{n+1}=2\cdot2^n>2\left(2n+1\right)=4n+2=2n+3+\left(2n-1\right)>2n+3\), do \(\left(n\in N\text{*},n\ge3\right)\)
Vậy (1) đúng với mọi số nguyên \(k\ge3\)
26 tháng 10 2016
b)\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left[\left(n^3+n^2\right)+\left(5n^2+5n\right)+\left(6n+6\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)⋮120\)
Mà \(120⋮24\) =>Đpcm
D
2
18 tháng 5 2017
/x-2/ + /3+x/ = /2-x/ + /3+x/ \(\ge\)/2-x+3+x/ = 5
BĐT giá trị tuyệt đối
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 5 2017
Với x < -3 thì x - 2 < -5 < 0, 3 + x < 0 nên \(A=\left|x-2\right|+\left|3+x\right|=-x+2-3-x=-2x-1\)
Do x < -3 nên \(A>5\)
Với \(-3\le x\le2\Rightarrow A=-x+2+x+3=5\)
Với x > 2, \(A=x-2+x+3=2x+1\ge5\)
Vậy \(A\ge5\forall x\in R.\)
D
2
LH
25 tháng 3 2017
bất đẳng thức cô-si ?
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\\ < =>a+b\ge2\sqrt{ab}\\ < =>\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ < =>a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ < =>a^2-2ab+b^2\ge0\\ < =>\left(a-b\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)
=> \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
chúc may mắn
27 tháng 3 2017
Ta có: \(a\ge0;b\ge0\Rightarrow a+b\ge0\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge2ab\Leftrightarrow a+b\ge\sqrt{2}.\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow2.\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{2}.\sqrt{ab}\); do \(2>\sqrt{2}\) nên \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
KK
26 tháng 3 2018
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(1)
⇔\(a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)(vì 2 vế của (1) không âm )
⇔\(2\left|ab\right|\ge2ab\)
⇔\(\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng )
=> đpcm
LH
14 tháng 8 2016
a) Ta có: \(a^2-1\le0;b^2-1\le0;c^2-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\)
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) ( vì \(abc\ge0\) )
Có \(b-1\le0\Rightarrow a^2b\sqrt{b}\left(b-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2\le a^2b\sqrt{b}\)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}b^2c^2\le b^2c\sqrt{c}\\c^2a^2\le c^2a\sqrt{a}\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)
KT
28 tháng 3 2018
\(\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
HD
10 tháng 3 2020
Ta có: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 )
<=> a - 2√ab + b ≥ 0
<=> a + b ≥ 2√ab
<=> (a + b)/2 ≥ √ab
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b
sorry , em ko bt đâu , em mới học lớp 5 thui
rảnh