\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\) chia hết cho cả 3 và 7

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 11 2016

Ta có :\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(=\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)\cdot3\) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ( đpcm )

Ta lại có : \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2010}\)

\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2\cdot7+...+2^{2008}\cdot7\)

\(=\left(2+...+2^{2008}\right)\cdot7\) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho cả 3 và 7 ( đpcm )

21 tháng 11 2016

đpcm là gì hả bạn

1 tháng 1 2017

1/mình bó tay

2/Gọi d là ƯCLN(2n+3,3n+5)

Hay 3n+5-2n+3 chia hết cho d

Hay 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d

Hay 6n+10-6n+9 chia hết cho d

Hay 1 chia hết cho d

Hay d=1

Vậy 2n+3,3n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

3/bó tay luôn

4/A=2+22+23+24+...+22009+22010

A=(2+22)+(23+24)+...+(22009+22010)

A=2(1+2)+23(1+2)+...+22009(1+2)

A=2.3+23.3+...+22009.3

A=3(2+23+...+22009) chia hết cho 3

Mặt khác:

A=(2+22+23)+(24+25+26)+...+22008+22009+22010

A=2(1+2+22)+24(1+2+22)+...+22008(1+2+22)

A=2.7+24.7+...22008(1+2+22)

A=7(2+24+...+22008) chia hết cho 7

1 tháng 10 2017

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 132, 133, 134, 135, 136 là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

26 tháng 12 2017

1. \(A=2^{2016}-1\)

\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)

\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)

16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1

=> 16^504-1 chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)

lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5

(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105

2;3;4 TT ạ !!

6 tháng 10 2019

Bài 1 :

72x+3 . 75-2x : 7x + 7x = 1

- > 7(2x+3)+(5-2x)-7 + 7x = 1

- > 71 + 7x = 1

- > 7x = 1 - 7 = -6 - > x thuộc rỗng

28 tháng 12 2016

A = 3 + 3^2 + ......+ 3^2010

= (3+3^2) +...+(3^2009+3^2010)

= 3(1+3) +....+ 3^2009(1+3)

= 4( 3+ .... + 3^2009) chia hết cho 4 

28 tháng 12 2016

A = 3+ 3^2 + 3^3 +....+ 3^2010

= (3+3^2+3^3)+.....+(3^2008+3^2009+3^2010)

= 3(1+3+3^2 ) + .....+ 3^2008(1+3+3^2)

= (3+.....+3^2008) x 13 chia hết cho 13

30 tháng 7 2018

a)ta có 74n-1 = (74)n-1 = 2401n - 1 = ...1-1=...0   \(⋮\) 10 { vì 2041 có tận cùng bằng 1 nên 2041 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 2041n có tận cùng bằng 1}

b) ta có 92n+1+1 = (92). 9 + 1 = 81n .9 +1 = ..1 .9 +1=..9+1=..0   \(⋮\)10 { vì 81 có tận cùng bằng 1 nên 81 mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1 nên 81n có tận cùng bằng 1}

cho mik mik giải nốt bài 2 cho

29 tháng 10 2020

LEU LEU KO

22 tháng 12 2015

Minh lam cau A) thoi duoc hong