NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
2
RR
19 tháng 5 2018
\(x^4>1\)
<=> \(x^4-1>0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\)
Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\)
<=>> \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}}\Rightarrow x>1\) Hay \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)
Vậy ................
GN
19 tháng 5 2018
x4 > 1
<=> x2 > 1
<=> \(|x|\)> 1
Áp dụng công thức: \(|A|>a\left(a>0\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A>a\\A< -a\end{cases}}\) (cái này đã học từ lớp dưới rồi nha bn)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)\)
Khi \(0< x< 1\Rightarrow0< \sqrt{x}< 1\Rightarrow0< 1-\sqrt{x}< 1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)>0\)
\(A=\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(A_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
23 tháng 4 2018
\(A=\left[\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right]\left[\dfrac{x^2-2x+1}{2}\right]\)
\(A=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]\) \(\left[\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\right]\)
\(A=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)-\left(x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]\) \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(A=\left[\dfrac{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}-2-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right]\)
\(A=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{2}\)
\(A=\dfrac{-2x-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{2}\)
\(A=\dfrac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{x-1}{2}\)
\(A=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
9 tháng 8 2017
2) Ta có:
\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Mà x+y=1 nên suy ra:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\ge8\)
=>đpcm.
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1/2
TA
16 tháng 8 2017
đkxđ : \(x\ge0,x\ne1\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
HT
1
Lời giải:
Xét hiệu: \(x-\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}\)
a) Với $x>1$ thì: \(\sqrt{x}>0; x-1>0; \sqrt{x}+1>0\Rightarrow x-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}>0\)
\(\Rightarrow x> \sqrt{x}\)
b) Với $0< x< 1$ thì:
\(\sqrt{x}>0; x-1< 0; \sqrt{x}+1>0\Rightarrow x-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}(x-1)}{\sqrt{x}+1}< 0\)
\(\Rightarrow x< \sqrt{x}\)