PG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
29 tháng 9 2020
Áp dụng bất đẳng thức \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) ta có:
\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\ge ab.bc+bc.ca+ca.ab=abc\left(a+b+c\right)\).
Vậy ta có đpcm.
HM
1
17 tháng 3 2016
áp dụng bddt AM-GM cho 2 số dương :
a4 + b4 \(\ge\) 2a2b2 .........tương tự với b4 +c4, c4+a4
=> 2 ( a^4 + b^4 + c^4) >= 2(a^2b^2 + a^2c^2 +b^2c^2)=>.....
tương tự áp dụng bddt AM-GM
cho các cặp a2b2+b2c2 ; a2b2+c2a2 ;b2c2+c2a2
suy ra : a2b2+b2c2+c2a2\(\ge\) abc(a+b+c) (dpcm)
GN
1
12 tháng 11 2017
Chứng minh bđt phụ :
Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)với \(\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)(*)
Áp dụng bđt (*), ta có:
\(a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(1)
Lại có :\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abbc+bcca+caab=abc\left(a+b+c\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c
Vậy \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
Phần dấu = xảy ra không biết bạn có cần không nhưng thầy mình bảo phải ghi vào mới được điểm tối đa
19 tháng 3 2019
lại đây nào , hằng đẳng thức quen thuộc của chúng ta ơi: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( cái này dễ chứng minh nha bạn, bạn có thể nhân hai vế với 2 hoặc tra mạng là có ngay nha). và chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào biểu thức bên dưới
1 \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\) \(\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab^2c+abc^2+a^2bc\)\(=abc\left(a+b+c\right)\)
từ đẳng thức ta có đpcm
2 \(a^8+b^8+c^8=\left(a^4\right)^2+\left(b^4\right)^2+\left(c^4\right)^2\)\(\ge a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\)\(+a^4b^2c^2\)
\(=a^2b^2c^2\left(b^2+c^2+a^2\right)\)\(\ge a^2b^2c^2\left(ab+bc+ca\right)\)
từ đẳng thức ta có đpcm
trong suốt quá trình giải bài toán mình đều sử dụng công thức bên trên nhé. chúc bạn học tốt. kb và tk mk
TN
25 tháng 8 2016
a) a3+b3+a2c+b2c-abc
= (a+b)(a2-ab+b2)+c(a2+b2)-abc
=(a+b) [ (a+b)2-3ab]+c.[(a+b)2-2ab]-abc
=(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)+c(a+b)2-3abc
=(a+b)2(a+b+c)-3ab(a+b+c)
=(a+b)2.0-3ab.0
=0
b) ax+ay+2x+2y+4
=a(x+y)+2(x+y)+4
=(x+y)(a+2)+4
=(a-2)(a+2)+4
=a2-4+4
=a2
c) A=1+x+x2+...+x49=>Ax=x+x2+x3+...+x50
- A=1+x+x2+...+x49
---> Ax-A=x50-1
d)(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)
=a2+ac+ab+bc+c2+bc+ac+ab
=a2+c2+2ac+2ab+2bc
=2b2+2bc+2ac+2ab
=2b(b+c)+2a(b+c)
=2b(b+c)(b+a)
3 tháng 4 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
BĐT\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4>\left(\frac{x+y}{2}\right)^4+\left(\frac{y+z}{2}\right)^4+\left(\frac{z+x}{2}\right)^4\)
\(\Leftrightarrow16\left(x^4+y^4+z^4\right)>x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4+y^4+4y^3z+6y^2z^2+4yz^3+z^4+z^4+z^3x+z^2x^2+zx^3+x^4\)
\(\Leftrightarrow14\left(x^4+y^4+z^4\right)-4\left(x^3y+xy^3+y^3z+yz^3+z^3x+zx^3\right)-6\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)>0\)