Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét trường hợp P là số chẵn
\(P^2+1\)là số lẻ ; \(P^2-1\)là số chẵn => Hai số trên nguyên tố cùng nhau
Đề bài sai à bạn
Ta cho vd:
2 . 3 + 1 = 7 hoặc 2 . 32 + 1 = 19
3 . 2 + 2 = 8 hoặc 3 . 22 + 2 = 14
Ta có nhận xét :
2 . 3n + 1 là số lẻ
3 . 2n + 2 là số chẵn.
Khi phân tích 2 . 3n + 1 thì số đó sẽ phân tích có thể là 5n hoặc các số nguyên tố lớn hơn 3. (1)
Từ (1) ta suy ra 2 . 3n + 1 và 3 . 2n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Đây là cách giải của mình
Xét \(2\cdot3^n+1\)có
\(\left(2\cdot3^n\right)⋮2\)Suy ra \(2\cdot3^n+1\)l là số lẻ
Xét \(3\cdot2^n+2\)có
\(\left(2^n\right)⋮2\)( 2 lũy thừa số mấy cũng chia hết cho 2)
Suy ra \(\left(3\cdot2^n\right)⋮2\)
Mà 2 chia hết cho 2
Nên \(3\cdot2^n+2\)là số chẵn
Suy ra 2 số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau (hết)
P/S không cần phải đưa ra ví dụ gì cả
Gọi d là ƯCLN (2x + 1, 6x + 5), d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1⋮d\\6x+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x+1\right)⋮d\\6x+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6x+3⋮d\\6x+5⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6x+5\right)-\left(6x+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2x + 1 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2x+1,6x+5\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 2x + 1 và 6x + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.