Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt A=13+23+...+1003; B=1+2+...+100
Ta có :
B=101.50
gt⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
gt⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003=A⋮50
⇒A⋮50.101
⇒A⋮B
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
xét số dư của a, b khi chia cho 5 là: 0,1,2,3,4.
ta ghép cặp dần (0,0) (0,1),(0,2)...(3,4) thì chỉ có cặp (0,0) mới đảm bảo \(a^2+b^2+ab\)mới chia hết cho 5.
vậy a, b sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5.
nếu a,b có cùng có chữ số tận cùng là 5 loại vì: \(a^2+b^2+ab\)là số lẻ không chia hết cho 2.
nếu a có chữ số tận cùng bằng 5, b chữ số có tận cùng bằng 0 thì \(a^2+b^2+ab\)là số lẻ nên không chia hết cho 2. (loại vì \(a^2+b^2+ab\)chia hết cho 10).
a, b có chữu số tận cùng bằng 0 khi đó \(a^2+b^2+ab\)là số chẵn nên chia hết cho 2(thỏa mãn).
do a, b có chữ số tận cùng bằng 0 nên \(a^2,b^2,ab\)sẽ có tận cùng là 100 nên \(a^2+b^2+ab\)chia hết cho 100.
\(a^2+b^2+ab\) chia hết cho 10
=> \(a^2+b^2+ab\) chia hết cho 2 và 5
\(a^2+b^2+ab=\left(a^2+b^2+2ab\right)-ab\)
\(=\left(a+b\right)^2-ab\)
Vì \(\left(a+b\right)^2;ab\) chia hết cho 2
=> \(\left(a+b\right)^2;ab\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
(+) Nếu \(\left(a+b\right)^2;ab\) (1)
=> a và b cùng lẻ
=> a+b chẵn ( mâu thuẫn với (1) )
=> a và b cùng là số chẵn
Để \(=\left(a+b\right)^2-ab\) chia hết cho 5 thì (a+b)^2 và ab có cúng số dư khi chia cho 10
Mình chỉ biết đến đó
Mà cũng ko chắc là đúng
ta có p20-1=(p4-1)(p16+p12+p8+p4+1)
do p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là 1 số lẻ
p2+1 và p2-1 là các số chẵn
p4-1 chia hết cho 4
p20-1 chia hết cho 4
vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 suy ra p là số không chia hết cho 5
p4-1 chia hết cho 5
lập luận dược p16+p12+P8+p4+1 chia hết cho 5
suy ra p20-1 chia hết cho 25
mà (4;25)=1
suy ra p20-1 chia het cho 100
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
bai nay chi can tach ra thanh mot nhom chia het cho 5 roi suy ra mot nhom chia het cho 5 roi minh phan h a^4-b^4 thanh nhan tu
Ta có
\(8^2=64\equiv5\left(mod59\right)\Rightarrow\)\(8^{2n+1}\equiv5^n.8\left(mod59\right)\left(1\right)\)
\(5\equiv5\left(mod59\right)\Rightarrow\)\(5^{n+2}\equiv5^n.5^2\left(mod59\right)\left(2\right)\)
\(26\equiv26\left(mod59\right)\Rightarrow\)\(26.5^n\equiv26.5^n\left(mod59\right)\left(3\right)\)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv5^n.5^2+26.5^n+5^n.8\left(mod59\right)\)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv5^n.\left(5^2+26+8\right)\left(mod59\right)\)
\(\Rightarrow5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\equiv5^n.59\left(mod59\right)\equiv0\left(mod59\right)\)
Vậy \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)
Chúc Hok tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!
2100 - 1 = (24)25 - 1 = (16 - 1)(1624 - 1623 + ...)
= 15(1624 - 1623 + ...)
Cái này chia hết cho 5
Co : \(2^{30}\)đồng dư 4 ( mod 10 )
\(\Rightarrow2^{90}\)dong du \(4^3\)đồng dư 4 ( mod 10 )
\(\Rightarrow2^{100}=2^{90}.2^{10}\)đồng dư 4.1024 đồng dư 6 ( mod 10)
\(\Rightarrow2^{100}-1\)dong du \(6-1\)đồng dư 5 ( mod 10)
Vay \(2^{100}-1\)chia hết cho 5