TD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
25 tháng 4 2023
A=1/2^2+1/3^2+...+1/23^2
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/22-1/23
=>A<22/23
HT
2
25 tháng 5 2020
b,A= \(\dfrac{11}{15}<\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}<\dfrac{3}{2}\)
\(=(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+....+\dfrac{1}{40})+(\dfrac{1}{41}+...+1...\)
\(=(\dfrac{20}{20.21}+\dfrac{21}{21.22}+...+\dfrac{39}{39.40})+(40/...\)
\(20(\dfrac{1}{20.21}+\dfrac{1}{21.22}+...\dfrac{1}{39.40})+40(\dfrac{1}{40}...\)
\(20(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40})+40(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{60})>\dfrac{11}{15}\)
Lại có \(A<40(\dfrac{1}{20.21}+...\dfrac{1}{39.40})+60(\dfrac{1}{40.41}+...+...\)
\(=40(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40})+60(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{60})<\dfrac{3}{2}\)
=> \(\dfrac{11}{15}<\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}<\dfrac{3}{2}\)
25 tháng 5 2020
a,\( \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{36}+ \dfrac{1}{64}+ \dfrac{1}{100}+ \dfrac{1}{144}+ \dfrac{1}{196}\)
= \( \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{36}+...+ \dfrac{1}{196} < \dfrac{1}{2^2-1}+ \dfrac{1}{4^2-1}+ \dfrac{1}{6^2-1}+...+ \dfrac{1}{14^2-1}\)
= \( \dfrac{1}{1.3}+ \dfrac{1}{3.5}+ \dfrac{1}{5.7}+...+ \dfrac{1}{13.15}\)
= \( \dfrac{1}{2}(1- \dfrac{1}{3}+ \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{5}+ \dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{7}+ \dfrac{1}{7}-...- \dfrac{1}{13}+ \dfrac{1}{13}- \dfrac{1}{15})\)
= \( \dfrac{1}{2}(1- \dfrac{1}{15})< \dfrac{1}{2}\)
Vậy \( \dfrac{1}{4}+ \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{36}+ \dfrac{1}{64}+ \dfrac{1}{100}+ \dfrac{1}{144}+ \dfrac{1}{196}\) \(<\dfrac{1}{2} \)
12 tháng 9 2021
\(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}=2\left(1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2^2+2^3+2^4\right)=2.31+2^6.31+...+2^{96}.31=31\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)
LN
Lê Như Quỳnh
VIP
15 tháng 1
A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9=1-1/9=8/9 A>1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10=1/2-1/10=2/5 =>2/5<A<8/9
25 tháng 7 2018
i don't now
mong thông cảm !
...........................
U
25 tháng 7 2018
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
nên \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)
nhiều qá lm sao nổi
28 tháng 3 2018
a,1/51 > 1/100
1/52 > 1/100
1/53 > 1/100
...
1/100=1/100
=>H>1/100 + 1/100 + 1/100 +...+1/100
H>50/100=1/2
1/51<1/50
1/52<1/50
....
1/100<1/50
=>H<1/50+1/50+...+1/50
H<50/50=1
Vay1/2<H<1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
24 tháng 6 2020
Đặt \(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2140.2141}\)
Có \(\frac{1}{2^3}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{3^3}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{2140^3}< \frac{1}{2140.2141}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\). Từ đó ta tính được A
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2140}-\frac{1}{2141}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2141}\Rightarrow A>\frac{1}{2}\). Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}\Rightarrow A< \frac{2}{3}\)
Có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< A\Rightarrow\)\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2140^3}< \frac{2}{3}\)
A=1/2^2+1/3^2+...+1/23^2
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/22-1/23
=>A<22/23
tổng tử số =1+3+5+...+23
=\(\dfrac{24}{2}\)x(1+23)
=12.24
=288
tổng mẫu số=529
tổng chuỗi phân số=\(\dfrac{tongtuso}{tongmauso}\)
=\(\dfrac{288}{529}\)
=\(\dfrac{144}{265}\)
<\(\dfrac{22}{23}\)
vậy ta chứng minh được rằng:
1/4+1/9+1/16+...1/529<22/23