Question

[Hồ Lê Phú Lộc]

Chứng minh: 1³+2³+3³+...+n³=\(\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]\)² với n\(\in N\)*

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

+ n =1  đúng

+ g/s đúng với n =k

 => 1³ +2³ +.....+k³ =(k(k+1)/2)²

+với n = k+1

=> 1³ +2³ +.....+ k³ +(k+1)³ = ( 1+2+....+k)² + (k+1)³ =\(\frac{\left(k+1\right)^2k^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k^2+4k+4\right)=\frac{1}{4}\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2=\left(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right)^2\)

Vậy đúng với n =k+1

=> dpcm