TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
1
TH
1
9 tháng 6 2017
sửa đề câu 1 :
\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)
sửa đề câu 2
\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)
\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)
QQ
1
LC
18 tháng 10 2015
Ta thấy:\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4.4}<\frac{1}{3.4}\)
...............................
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.100}<\frac{1}{99.100}\)
Đặt \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=>\(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=>\(A<1+1-\frac{1}{100}\)
=>\(A<2-\frac{1}{100}<2-0=2\)
=>A<2
=>ĐPCM
TT
0
BM
0
B
1
\((1+\frac{1}{2}) + ( 1+\frac{1}{2^2}) + ..+ (1+ \frac{1}{2^{100}})\)
\(=100 + ( \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ..+ \frac{1}{2^{100}})\)
Ta có thể thấy dù \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ..+ \frac{1}{2^{100}})\) lớn hay nhỏ thì tổng tên vấn lớn hơn 3
=> Đề bài không thể chứng minh ?