K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
0
KN
16 tháng 4 2019
Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2017^2}< \frac{2016}{2017}\left(đpcm\right)\)
17 tháng 9 2016
Ta có:
\(M=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3M=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3M-M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow2M=1-\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow M=\left(1-\frac{1}{3^{98}}\right):2\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{98}.2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
I
6 tháng 6 2021
1
Ta có :A=1/1.2+1/3.4+...+1/99.100=1/2+1/12+...+1/9900
7/12=1/2+1/12
Vì 1/2+1/12<1/2+1/12+...+1/9900
Nên: 7/12<A (1)
Lại có:A=1/1.2+1/3.4+...+1/99.100
=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=(1-1/2+1/3)+(-1/4+1/5-1/6)+...+(-1/98+1/99-1/100)
5/6=1-1/2+1/3
vì: 1-1/2+1/3 < (1-1/2+1/3)+(-1/4+1/5-1/6)+...+(-1/98+1/99-1/100)
nên 5/6 < A (2)
Từ (1) và (2) suy ra 7/12<A<5/6